Espaces vectoriels euclidiens: trouver un l'orthogonal de E

[logan]

Bonjour,

je suis entrain de travailler sur une fiche d'exercice sur les espaces vectoriels euclidiens, et j'arrive à une question portant sur l'orthogonal d'un espace de dimension 2.

Je viens de determiner qu'une application mettant en jeu des polynomes etant un produit scalaire de R2 et maintenant, je doit trouver l'orthogonal de F avec F=Vect(1+X+X²,1-X-X²)


J'ai essayé de prendre x=a(1+X+X²)+b(1-X+X²) avec x appartenant à F et a,b des réels.
Ensuite j'ai posé y=c(e+fX+gX²)+d(h+iX+jX²)

et j'ai tenté d'utiliser mon produit scalaire pour trouver les conditions sur les coeficients e,f,g et h,i,j pour que celui-ci soit nul, mais je ne suis jamais tombé sur un résultat valable, et les calculs me parraissent anormalement lourd ....

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer la methode de résolution pour ce type de problème ?

Merci beaucoup

[mln]

Bonsoir,
Tu peux écrire F = Vect(1,X+X²).
L'orthogonal de F doit être vect(X-X²), si tu travailles dans R2[X].

[nuage]

Salut,
Il suffit de prendre , puis d'écrire que y est orthogonal à ce que donne normalement une condition sur (a,b,c) et enfin d'écrire que y est orthogonal à ce qui en donne une seconde.
On obtient (en principe et sont linéairement indépendants) un espace de dimension 1.

Il n'est pas utile d'avoir autant de lettres que ce que tu proposes dans les calculs.

A+

[logan]

merci beaucoup :we: