kazeriahm a écrit: Comment on montre que la fonction limite est linéaire ?
On peut voir que le sev des polynômes d'un endomorphisme est un fermé (en tant que sev) donc une limite de polynômes d'un endomorphisme est un polynôme d'endomorphisme, en particulier linéaire.
Je crois sauf si c'est moi qui me tape un délire...
l'argument c'est que la fonction g limite, supposée linéaire, se comporte sur une base de E comme le projecteur sur... Donc ces deux fonctions sont égales.
Ma question est, pourquoi g est linéaire ? Mais l'argument de sarmate est bon je crois
kazeriahm a écrit: Ma question est, pourquoi g est linéaire ? Mais l'argument de sarmate est bon je crois
C'est le même argument qui te démontre que l'exponentielle d'un endomorphisme est un polynôme en l'endomorphisme. (en dimensio finie encore une fois...)
Kazeriahm, regarde mon message 23 : je pars de x quelconque et je constate que g_n(x) converge vers le projeté de x sur ... parallèlement à ...
sarmate a écrit:La première question était que ker et Im de f-Id était en somme directe et qui plus est orthogonaux, donc on a même un projection orthogonale.
J'attends toujours la preuve de ça. La question initiale ne précisait pas "orthogonale" (même si je suis d'accord que c'est vrai); Je pense qu'il faut partir de x dans , donc de x=f(t)-t et f(x)=x. Puis il faut prouver que x=0, ce que je pensais faire en calculant afin d'utiliser l'hypothèse , mais je n'ai pas abouti.
yos a écrit:Kazeriahm, regarde mon message 23 : je pars de x quelconque et je constate que g_n(x) converge vers le projeté de x sur ... parallèlement à ...
J'attends toujours la preuve de ça. La question initiale ne précisait pas "orthogonale" (même si je suis d'accord que c'est vrai); Je pense qu'il faut partir de x dans , donc de x=f(t)-t et f(x)=x. Puis il faut prouver que x=0, ce que je pensais faire en calculant afin d'utiliser l'hypothèse , mais je n'ai pas abouti.
Je n'arrive tjs pas à démontrer que la somme est directe... Je penchais plutôt d'essayer de démontrer que les ensembles étaient orthogonaux, mais j'ai du mal... On peut essayer aussi Im(f-Id)=Im(f-Id)^2, mais je ne vois pas l'aspect euclidien là dedans, ni l'utilisation de l'hypothèse sur la norme...
Sylar a écrit:E est un espace vectoriel euclidien de dimension n, muni d'une base orthonormale directe. f est un endomorphisme de E tel que : N(f(x))=<N(x). .Montrer que : E=Im(f-Id_E) [supplémentaire] Ker(f-Id_E).