Espace vectoriels

[rad]

Bonsoir,
j'ai un souci sur l'exercice suivant:
soit un réel et les vecteurs u(3,1,1) v(1,alpha,1) et w(1,1,3). de R^3
1-pour alpha=0, montrer que la famille (u,v,w) est libre.
2- A quelle condition sur alpha les vecteurs u,v et w sont ils libres?
3-Determiner une condition sur les réels x,y,z pour que les vecteurs u, v et w = (x,y,z) soient liés.

Pour la 1 pas de souci, j'ai pris trois réels (a,b,c) tels que a.u+b.v+c.w=0 et ensuite j'ai résolu le systeme et je trouve bien a=b=c=0.
Pour la 2, j'ai repris la méthode de la 1 et j'ai essayé de resoudre le systeme (avec un pivot de gauss) et je trouve alpha =1/2.
Pour la 3 je bloque un peu : on a u et v libres donc w=a.u+b.v. apres j'ai exprimé a et b en fonction de alpha:
a=(1/3)+(2/(3*(1-3alpha)) et b=-2/(1-3alpha)
J'ai remarqué que si alpha =1/3 a et b n'existent pas.
J'ai fait ensuite sans etre sur:

w=a.u+b.v
soit a.u+b.v-w=0
(3a+b-1;a+b-1;ax+by-z)=(0,0,0)
On resout:
{3a+b-1=0
{a+b*alpha-1=0
{ax+by-z=0

Je trouve alors a=(1/3)+(2/(3-9alpha) et b= -2/(1-3alpha) pour alpha différent de (1/3)
ensuite je remplace donc dans l'équation et j'obtiens : w=(1/3)+(2/(3-9alpha).u (-2/(1-3alpha).v

Après je ne suis pas trop sur de moi:
on obtient:
{3a+b=x
{a+balpha=y
{a+b=z

je trouve : x=1;y=(1/3)+((1/3)-alpha)(2/(1-3alpha) ; z= (1/3)+(-2/3)(2/(1-3alpha))
donc:
{3a+b=x
{a+balpha=y
{a+b=z

{3a+b=x
{a+balpha=y
{a=z/2

{b=x-3z/2
{a+balpha=y
{a=z/2

{b=x-3z/2
{x-zalpha=y
{a=z/2
A la fin je sui un peu parti dans tous les sens, c'est pour cela que j'en appelle à votre aide, je dois rendre cet exercice demain et je bloque.
Merci d'avance et bonne soirée :)