Equation fonctionnelle

[manu18ck]

Salut
L'ensemble des solutions continues de l'equation fonctionnelle f(x+y)=f(x).f(y)
sont les fonctions exponentielles de base a, a>0

Qu'en ai-t-il des autres solutions?
je crois avoir compris qu'il ya d'autres solutions continues en aucun point qu'on ne peut pas expliciter mais simplement dire qu'elle existe grace à l'axiome du choix?!?... est-ce correct?; quelqu'un pourrait-il avoir la gentillesse de m'expliquer ça en détail en commençant par me faire comprendre qu'est ce que l'axiome du choix

merci bien

[fahr451]

bonjour
l'axiome du choix résultat qui a fait s 'étriper les plus grands:

pour E un ensemble il existe une application f de P(E) \vide dans E tel que pour tout X , f(X) est dans X

autrement dit dans toute partie X non vide je peux choisir un élément noté f(X)

pour E fini c 'est évident on a un nbre fini de parties (numérotées si on veut)suffit de choisir un élément ds la première pusi al deuxième ...puis la dernière

pour E infini c'est pas "clair" on peut le faire pour une ,deux etc etc mais rien ne garantit "une fonction" f = procédé systématique de choisir

c'est un axiome qu'on met ou non

le cas E dénombrable correspond au principe de récurrence et là tout le monde historiquement était d'accord.