Equation fonctionnelle

par **maxboubou** » 18 Mar 2007, 12:21

bonjour !
Je voudrais savoir comment on fait pour résoudre des équations fonctionnelles comportant des intégrales.
Exemple :
f '(x) - 3*f(x) +2* (intégrale de 0 à x) f(t) dt = x^2

PS: quel logiciel puis je utiliser pour taper des formules mathématiques ?

Merci !

par **Nightmare** » 18 Mar 2007, 12:27

Bonjour

Si tu dérives tu te ramènes à une équadiff du second ordre !

par **maxboubou** » 18 Mar 2007, 12:51

lol oui, c'est vrai, mais j'ai oublié de préciser qu'on me demande de determiner l'ensemble des fonctions C1 qui verifient ca, et c'etait mon probleme (cependant, je viens de me rendre compte que les fonctions étaient forcément D2, donc que c'est bon)
merci merci

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 13:33

bonjour
sans même dériver c 'est directement une équa diff du second ordre en F primitive de f qui s 'annule en 0

par **maxboubou** » 18 Mar 2007, 14:56

merci !
Une autre equation de ce type me pose probleme
f(x) + (integrale de 0 a x de (x-t)*f(t) dt)=2x+3
J'ai essayé de developper, integrer par partie, regrouper, mais j'aboutis a rien...

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 15:11

bonjour f supposé continue est clairement c1 en posant F la primitive de f qui s 'annulle en 0

F ' (x)+xF(x) - intégrale de 0 à x tf(t)dt = 2x+3

on intègre par parties

F '(x) +xF(x) - xF(x) + intégrale de 0 à x F (t)dt = 2x+3

et on pose G la primitive de F qui s annule en 0
f sol ssi G vérifie
G '' + G = 2x+3

Equation fonctionnelle

equation fonctionnelle

Qui est en ligne