Equation fonctionnelle

par **Dinozzo13** » 04 Jan 2011, 09:23

Bonjour, j'ai un peu de mal avec une équation fonctionnelle, un petit coup de main serait le bienvenue.
Soient

un réel et

une fonction définie telle que, pour tout

réel :

1°) Montrer que

Là déjà j'ai un peu de mal :
Déjà

Or si

alors

donc

Mais c'est là que ça coince, si c'est vrai pour tout

alors c'est vrai pour

, mais je ne sais pas si c'est vrai pour tout

.
Enfin, je dois montrer que

est périodique.
Mais là, pas beaucoup d'idée, merci d'avance.

par **bentaarito** » 04 Jan 2011, 09:46

Dinozzo13 a écrit:Bonjour, j'ai un peu de mal avec une équation fonctionnelle, un petit coup de main serait le bienvenue.
Soient un réel et une fonction définie telle que, pour tout réel :

1°) Montrer que
Là déjà j'ai un peu de mal :
Déjà
Or si alors donc
Mais c'est là que ça coince, si c'est vrai pour tout alors c'est vrai pour , mais je ne sais pas si c'est vrai pour tout .
Enfin, je dois montrer que est périodique.
Mais là, pas beaucoup d'idée, merci d'avance.

soit a....... donc a est choisi et est fixe , tu peux pas prendre a=0

par **Dinozzo13** » 04 Jan 2011, 09:49

Donc, comment justifier que :

?

par **bentaarito** » 04 Jan 2011, 09:54

Dinozzo13 a écrit:Donc, comment justifier que : ?

bah facile : pout tout x

R,

, donc (puisque x+a décrit tout R quand x décrit R)

pour tout x de R :ptdr:

par **Ben314** » 04 Jan 2011, 11:21

Dinozzo13 a écrit:......

Bizare : j'aurais bien cru que

était positif...

par **cheria2010** » 04 Jan 2011, 14:18

par **bentaarito** » 04 Jan 2011, 15:18

cheria2010 a écrit: g(x)

c plutot f(x) je pense :we:

par **Dinozzo13** » 04 Jan 2011, 16:07

Dinozzo13 a écrit:Enfin, je dois montrer que est périodique.

Et auriez-vous une piste pour me montrer que cette fonction est périodique ?

par **Ben314** » 04 Jan 2011, 17:03

calcule f(x+2a)=f((x+a)+a)...

par **cheria2010** » 04 Jan 2011, 19:14

on a deja montre que f est periodique de periode : a

par **Ben314** » 04 Jan 2011, 20:07

cheria2010 a écrit:on a deja montre que f est periodique de periode : a

Si tu parle de ça :

cheria2010 a écrit:

Je voudrais bien savoir d'où sort la dernière ligne (qui me semble être un peu n'importe quoi...)

par **bentaarito** » 05 Jan 2011, 12:53

Ben314 a écrit:Si tu parle de ça :Je voudrais bien savoir d'où sort la dernière ligne (qui me semble être un peu n'importe quoi...)

il a plutôt montré que f est 2a-périodique ( si j'ai bien compris ce qu'il veut dire) :ptdr:
.................
f(x+2a)=0.5+f(x)-0.5

par **cheria2010** » 05 Jan 2011, 14:00

Equation fonctionnelle

Equation fonctionnelle

salut

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