Equation fonctionnelle

[barbu23]

Bonjour à tous,

J'ai besoin d'un peu d'aide pour résoudre le problème suivant :
Soient : :
Déterminer toutes les fonctions de classe qui vérifient :
:

avec :

Voiçi ce que j'ai fait :
Pour : et , on a : .
On considère definie par :

est derivable et on a :

Par conséquent :

c'est à dire :
en considerant que :
C'est à dire que :

C'est à dire que est la fonction logarithme neperien ?

Merci d'avance pour votre aide.

[windows7]

dommage que ln ne soit pas dans c^1 ( IR )

[girdav]

Si on fait t=0 on obtient que pour tout on a .

[Ben314]

Salut,
Si effectivement tu veut que pour tout alors, en prenant il vient que pour tout et donc pour tout .
Sauf que si on regarde la formule de départ, ben ça marche pas donc il n'y a aucune solution.

[barbu23]

Merci beaucoup à vous tous pour vos reponses !
@Ben314 :
Donc, ce que j'ai écrit n'a aucun sens, non ? :mur: :lol3:

[barbu23]

Bonsoir :
Merci pour vos reponses.
Est ce que vous pouvez m'aider à resoudre le problème suivant :

Soient : :
Déterminer toutes les fonctions de classe qui vérifient :
:

avec :

Merci pour vos reponses.

[girdav]

Bonsoir :
Merci pour vos reponses.
Est ce que vous pouvez m'aider à resoudre le problème suivant :

Soient : :
Déterminer toutes les fonctions de classe qui vérifient :
:

avec :

Merci pour vos reponses.

Si on prend alors on obtient que pour tout réel donc mais ça ne colle pas vraiment avec l'équation de départ.

[Ben314]

Tient, j'avais pas fait gaffe que :

1) Girdav avait répondu avant moi à la question (donc désolé...)

2) Tu avait demandé si ce que tu avait écrit "n'a aucun sens" : si ça a du sens, mais c'est assez inutile vu qu'il y a une preuve trés rapide de la non existence de solutions !

[barbu23]

Merci beaucoup.
Et cette dernière formule :

avec :
Est ce qu'il existe des qui verifient cette condition ?

Merci d'avance.

[girdav]

En prenant pour on obtient que pour tout , ce qui mène à la question : mais d'où viennent donc toutes ces équations qui n'ont pas de solution?

[Ben314]

Si tu veut que cette formule soit vrair pour tout x et y non nuls, en prenant un y particulier (par exemple y=1), ça te donne l'expression de f pour tout x (sauf -1) et... ça ne marche pas.

[barbu23]

En prenant pour on obtient que pour tout , ce qui mène à la question : mais d'où viennent donc toutes ces équations qui n'ont pas de solution?

Non, c'est juste un moment de reflexions personnels sur quelques problèmes mathematiques qui passe par l'esprit ... :happy3:
En fait quant tu dis que pour , n'est pas une fonction car si on met on obtient : , c'est quel objet donc ?
Parceque même si nous obtenons , ce n'est pas faux, car on peut voir et comme deux fonctions. Est ce qu'on peut voir comme une fonction de fonctions pour admettre cette ecriture : ? avec

Merci d'avance. :happy3:

[girdav]

Est ce qu'on peut voir comme une fonction de fonctions pour admettre cette ecriture : ? avec

Merci d'avance. :happy3:

Attention, il faut savoir ce que l'on veut. Dans l'équation que l'on chercher à résoudre on demande à f de traiter des nombres réels, et ensuite tu veux que f traite des fonctions.
Et même le fait de prendre de vers ) ne va pas puisque l'on a par exemple .