équation fonctionnelle

[Dinozzo13]

Bonjour, ce week-end je m'attauqe aux équations fonctionnelles de la forme :

Et j'aimerais savoir quelles sont les fonctions qui vérifient cette équation.
J'ai d'ores et déjà conclus que deux des solutions pouvaient être de la forme :
(fonction constante)
ou
(fonction affine)
Voilà les seules que j'ai trouvées pour l'instant.
J'ai tout de suite conclus que si est un polynôme de degré supérieur au sens large à 2 alors ce type de fonction n'est pas solution de cette équation car un moment on se retrouvera avec des inconnues qui ne s'annuleront pas pour vérifier l'équation.

Je viens juste de penser que les fonctions homographiques marchent peut-être, je vais regarder ^^

Voilà, j'attends vos pistes avec impatience.

[benekire2]

Salut !

Je pense qu'il va falloir que tu limite tes recherches genre f continue , f dérivable ..

Cela dit même comme ça ça risque d'être difficile ...

Mais bonne chance !

[Nightmare]

D'après ce que tu as trouvé sur les polynômes, a priori si f est analytique, toutes ses dérivées n-ème pour n > 2 devrait être nulles (à condition que ce que tu as fait soit juste).

[Dinozzo13]

Ah donc ça marche avec les fonctions affines mais pas homographique donc.