Equa

[juju123]

bonjour je me presente eleve de prepa PCSI j'ai un petit probleme avec l'equation differentiel suivante
y'''+y''+y'+y=0
l'équa caractéristique associée est x3+x²+x+1=0 qui admet pour racines -1, j et j² ou j=e2ipi/3. Donc les solutions de l'ED sont de la forme Ae-t+Bejt+Cej²t où A,B et C sont des constantes.

Or,doit obtenir Ae-t+ e-t/2(Dcos(t/2)+ Esin(t/2)).

mais je ne n'arrive pas a savoir si mon raisonement est juste ou pas et je ne sais pas comment le rediger clairement
donc j'aimerais que quelq'un me dise si ce que j'ai fais est juste ou pas et qu'on me montre une fois comment bien developper mon raisonement



merci de toute aide

[Roman]

Bonjour,

juju123, on voudrait bien t'aider...

Mais... Euh... Ou est ton raisonement ? :happy2:

Tu nous dis : "J'obtiens des solutions complexes, mais je dois les "convertir" en solutions reelles. Est-ce que mon raisonement est juste ?"...

Le probleme, c'est que tu ne nous dis PAS comment tu vas les convertir...

Roman

[juju123]

mon probleme est donc qu'une fois Ae-t+Bejt+Cej²t
je ne sais pas koi faire et logiquement on devrais trouverla solution que j'ai ecrite mais je n y arrive pas
dsl je m'etais tromper de poste c pour ca qu'onliser que je ne savais pas comment on l'obtenais :hein: :hein:

[nuage]

Salut,
Tu peux essayer le changement de variable z = y'+y.
L'équation devient z''+z=0.
Il reste alors à résoudre y'+y=solution de la précédente.

A+

Ps : je trouve comme solutions :

Est tu certain de l'enoncé et de la réponse ?