Equa. diff.

par **klaus2010** » 31 Déc 2009, 12:53

Bonjour,
pour résoudre ce système

x'' = 2x-3y
y''= x-2y

j'ai mis x'=z , y'=q pour obtenir un nouveau système avec 4 equa. d'ordre 1

qu'est que je vais faire avec x et y dans le nouveau système
merci..

par **fatal_error** » 31 Déc 2009, 13:11

yo,

Il me semble qu'on peut ecrire un truc matriciel de la forme
Y"=AY

Ensuite, on diagonalise, et on obtient un truc du genre
X" = DX avec X = PY
On a alors
X_1"=aX_1
X_2"=bX_2
avec X_1 la premiere composante de X
et on sait trouver les solutions facilement.
Apres on peut revenir dans la base de début avec notre matrice de passage.

par **klaus2010** » 31 Déc 2009, 14:13

Bonjour et merci pour la réponse mais

[quote="fatal_error"]yo,

Il me semble qu'on peut ecrire un truc matriciel de la forme
Y"=AY

Ensuite, on diagonalise,

on peux pas diagonalisé; une matrice nilpotente... A^2 =0

par **fatal_error** » 31 Déc 2009, 14:46

On peut toujours trigonaliser, (et remonter par le bas ou descendre par le haut ) mais c'est casse burne

Sinon, A a pour valeurs propre 1 et -1
avec A = [2 -3; 1 -2]

par **klaus2010** » 31 Déc 2009, 14:58

fatal_error a écrit:On peut toujours trigonaliser, (et remonter par le bas ou descendre par le haut ) mais c'est casse burne

Sinon, A a pour valeurs propre 1 et -1
avec A = [2 -3; 1 -2]

Oui ...pardon...
par contre Je pense
X=P^{-1}.Y Non ?

P^{-1} A P = D donc A =P.D.P^{-1}

par **fatal_error** » 31 Déc 2009, 15:10

il faut que j'apprenne mes formules

Equa. diff.

equa. diff.

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