Equa diff

[lucie68]

Salut à tous !
J'ai un petit pb d'equa diff ..
J'ai une equa diff linéaire homogène d'ordre n,
x^(n)=an-1 x^(n-1) + ... + ao x

Et je dois montrer que l'ensble des solutions est constitué des fonctions de la forme :
x(t)= somme Pi(t) exp( lamba i t)
où le degré de Pi est égal à la mutiplicité de lamba i - 1.
Et dans le corrigé, pr montrer le sens une solution est de cette forme, il raisonne par l'absurde, et suppose que le degré d'un des polynome est strictement infèrieur à la multiplicité -1.
Et il dit ensuite que x est solution d'une equa diff dont le polynome caractéristique est égal au produit des ( X - lambda i ) ^(deg Pi +1 )
Et c'est là que je comprends pas pourquoi on a ce degré .. normalement par définition c'est la multiplicité de lambda i et c'est dc pourquoi deg Pi +1 ..
Mystère !