équa diff

[iamsebfont]

Bonsoir,

Cette équa diff me pose problème ...



D'après mes calculs, j'obtiens :



Mais c'est pas juste ...

Merci pour votre aide !

[fahr451]

bonjour


u(t) = exp (t) / racine ( 1 +exp (2t) ) si pour t = 0 u = 1/racine(2)
sinon on a exp(t-t0) partout , u(t0) = 1/racine(2)

[Sylar]

Bonsoir,qu'elle méthode a tu utilisé pour résoudre l'équation différentielle?

[flight]

salut

de u'= -u(u²-1) on pose u²-1 = z soit z'=2uu'

soit u'=-u.z en multipliant mbr à mbr par u , il vient

uu'= - u².z , soit z'/2= -(z+1).z en posant que z est fonction d'une

variable t, il vient ; dz/dt= -2z(z+1) et dz/(z(z+1))= -2dt

il suffit ensuite d'integrer membre à membre en pensant à faire une

décomposition en élements simples pour 1/z(z+1)= 1/z -1/(z+1).

puis revenir à la variable u à l'aide du chgt de variable z= u²-1

[fahr451]

c 'est une équation à variables séparables qui s 'intègre rapidement
sans traficoter

[flight]

.. si je traficote ,peux tu developper ta réponse ?

[flight]

u(t) = exp (t) / racine ( 1 +exp (2t) ) si pour t = 0 u = 1/racine(2)
sinon on a exp(t-t0) partout , u(t0) = 1/racine(2)


ca c'est pas bon du tout !!!

[Sylar]

Bien joué flight :++: :++:

[fahr451]

u ' = u(1 -u^2)

du / [u(1-u)(1+u) ] = dt


soit [ 2/u +1/(1-u) -1/(1+u) ]du/2 = dt


puis

ln [u^2 / (1-u^2) ] = 2t ( t= 0 , u = 1/racine(2) )

puis u^2 = exp(2t) [1-u^2]

et u^2 = exp(2t) /[1+exp(2t) ] et le résultat

je ne suis pas à l'abri d'une erreur mais puisque"ce n'est pas bon du tout"
indique moi où c'est .

[jeje56]

u'/(u(u+1)(u-1))=-1

1/(u(u+1)(u-1))=-1/u + 1/2(u+1) + 1/2(u-1)

u'/(u(u+1)(u-1))=-u'/u + 1/2[u'/(u+1)] + 1/2[u'/(u-1)]

En intégrant membre à membre :
-ln(u) + 1/2[ln(u+1)] + 1/2[ln(u-1)] = -t + C
e(-2ln(u) + ln(u+1) + ln(u-1)) = C*exp(-2t)
(1/u²)(u+1)(u-1)=C*exp(-2t)
(u²-1)/u²=C*exp(-2t)
1-1/u²=C*exp(-2t)
1/u²=1-C*exp(-2t)
u²=1/(1-C*exp(-2t))
u=+-1/R(1-C*exp(-2t))
(Le - dvt le C pouvant être intégré dans la constante)

non?

[vinch]

j'avais trouvé une solution générale àce genre d'équation dans un livre mais je ne trouve pas la meme solution que vous ...pourriez vous me dire où je me trompe (cette méthode doit etre semblable à celle que flight à utilisé)

u'=-u(u²-1)
u'=-u^3+u
u'/u^3= -1+1/u²
je pose x=1/u² donc x'=-u'/u^3

mon equation devient x'=1-x donc x=C*exp(-t)+1
par conséquent u= 1/racine(C*exp(-t)+1)
(la solution nulle etant exclue car on a divisé par u)

(désolé je n'ai pas encore eut le temps de ma familiarisé avec le formatage des formules mais promis la prochaine fois j'écrirais de belles formules)