Equa diff

[dragao93]

salut tout le monde, j'ai un petit probleme pour la résolution d'un exercice de maths:

"Soit l'équation différentielle y'=2-(y^2)ou y et est une fonction reelle de la variable tet y' la dérivée de y par rapport à t.
1) Donnez les deux solutions particulieres evidentes de cette equation différentielle

REPONSE: racine de 2 et -(racine de 2)

2) Indiquez de maniere précise les différentes étapes du calcul permettant d'obtenir la solution de cette équation vérifiant la condition initiale y=yo à t=0 (on ne demande pas d'effectuer les calculs).

REPONSE: c'est la que je coince
dy/dt = 2-(y^2)
dy= dt (2-(y^2))

je sais qu'il faut avoir dy/dt mais comment faire puisque y est au carré ?

Merci de bien vouloir m'aider en me donnant des indications
:)

[kazeriahm]

si 2-y^2 ne s'annule pas,
tu as dy/(2-y^2)=dt donc (1/2)*dy/(1-(y/racine(2))^2)=dt donc (1/racine(2))*argth(y)=t+A avec A constante, tu en déduis y

si 2-y^2 s'annule, alors y est la fonction constante égale à + ou - racine(2), ceci d'après le théorème de Cauchy Lispchitz