Equa diff

[Fan-de-Perelman]

Bonsoir tout le monde !!

Est-il possible de résoudre une équation différentielle du type ?

Ma question à l'air bête mais bon, merci d'avance!

[Manny06]

Bonsoir tout le monde !!

Est-il possible de résoudre une équation différentielle du type ?

Ma question à l'air bête mais bon, merci d'avance!

voir équation de Ricatti

[chan79]

Bonsoir tout le monde !!

Est-il possible de résoudre une équation différentielle du type ?

Ma question à l'air bête mais bon, merci d'avance!

il faut discuter selon les valeurs de a et b

si a=b=1 par exemple
y=tan(t+k)

[Black Jack]

dy/dt = ay² + b

a) Si a et b sont de même signe

dy/(ay²+b) = dt

(1/a) . dy/(y²+(b/a)) = dt

poser y = V(b/a).u
dy = V(b/a) du

L'équation devient :

(1/a) . V(b/a)/((b/a).(u²+1)) du = dt

V(1/(ab))/(u²+1) du = dt

en intégrant :

V(1/(ab)) * arctg(u) = t + C

V(1/(ab)) * arctg(V(a/b).y) = t + C

arctg(V(a/b).y) = V(ab).(t + C)

V(a/b).y = tg(V(ab).(t + C))

y = V(b/a).tg(V(ab).(t + C)) avec V pour racine carrée et C une constante réelle.
*****
b) Si a et b sont de signes contraires.

Essaie ...

Cela devrait aboutir avec des th (tangente hyperbolique) au lieu des tg dans l'autre cas.

:zen: