Equa diff

[Mulan]

Bonjour, je bloque à cet exo :

Soit (E0) : 3(x²+x) y'' + (8x+3)y' + 2y = 0

Rechercher pour E0 une solution développable en série entière autour de 0 et vérifiant la condition y(0) = 1.

Alors , je pose

somme de n=0 à infini de an x^n = y
j'en déduit y' et y''
je remplace dans l'équation,

Mais apres j'ai beau essayer de simplifier je n'arrive pas à tomber sur une relation de recurrence sur an.

Merci

[Sylviel]

quel sera le coefficient en x^n de ton expression
3(x²+x) y'' + (8x+3)y' + 2y ?

[Mulan]

quel sera le coefficient en x^n de ton expression
3(x²+x) y'' + (8x+3)y' + 2y ?

Je ne sais pas vu que j'ai des x^n, x^n-1 et x^n-2 ?

[Sylviel]

Bon, alors par morceaux :

le coeff en x^n de : 3(x²+x) y'' va venir du coeff en ... et en ... de y"
et sera : ...

le coeff en x^n de : (8x+3)y'' va venir du coeff en ... et en ... de y'
et sera : ...

le coeff en x^n de 2y sera ...

[Mulan]

Alors :

le coeff en x^n de : 3(x²+x) y'' est x²


le coeff en x^n de : (8x+3)y'' est 3/8
le coeff en x^n de 2y sera 1

[Sylviel]

heu... absolument pas.





si tu multiplie y" par x², tu veux le coefficient de y" en x^(n-2) pour obtenir du x^n, donc tu veux n(n-1) a_n
ainsi 3x² y" aura pour coefficient en x^n : 3n(n-1) a_n

Alors reprends ce que je t'ai donné et essaie de faire pareil.

[Mulan]

Petite question : vous avez 3x² y'' à la fin ou est passé le + x ?

si je multiplie y par x, du coup j'aurai du x^n , donc je veux n a_n
ainsi 8x y aura pour coefficient en x^n : 8n a_n

Mais je ne sais pas non plus ou passe le +3 ?

Merci de m'éclairer svp

[Sa Majesté]

Petite question : vous avez 3x² y'' à la fin ou est passé le + x ?

Le xy" donnera au plus du degré n-1
Ici on cherche tout ce qui donne du degré n pour les regrouper

[Sylviel]

Je t'ai effectivement donné un exemple, et non pas une partie de ton exercice. A toi d'adapter pour trouver le coefficient devant x^n de chacun des termes.