Equa diff

[dubus]

Bonjour

pouvez vous m aider à comprendre comment cette exercice est résolu svp

4y" + 4y' + 5y = sin xe;)x/2

Concernant le second membre seulement on a :

sin xe;)x/2 = Im(e(;)1/2+i)x), on commence donc par chercher une solution zp de l’´equation avec le nouveau second membre e(;)1/2+i)x.Comme 1/2+i est racine de l’´equation caract´eristique,
on cherchera zp(x) = P(x)e(;)1/2+i)x avec P de degr´e 1. Par cons´equent la condition () sur P :
4P" + f'(;)1/2 + i)P' + f(;)1/2 + i)P = 1 -
s’´ecrit ici : 8iP' = 1 ( P'' = 0, f(;)1/2 + i) = 0 et f'(;)1/2 + i) = 8i), on peut donc - MA QUESTION EST COMMENT ARRIVE T IL JUSQUE LA

[miikou]

je pense qu'il a simplement utilisé son cours, si tu as une question en particulier n'hesite pas !

[dubus]

je pense qu'il a simplement utilisé son cours, si tu as une question en particulier n'hesite pas !

oui miikou je ne pige pas comment il est arrivé à

8iP' = 1 ( P" = 0, f(;)1/2 + i) = 0 et f'(;)1/2 + i) = 8i), on peut donc
prendre P(x) = i/8x et zp(x) = i/8xe(;)1/2+i)x, par cons´equent sa partie imaginaire yp(x) =
Im(;)i/8xe(;)1/2+i)x) = 1/8x sin xe;)x/2

merci

[fourize]

bonjour,

l'exercice n'est pas difficile, seulement avec ton écriture ! j'ai
bien peur de dire des bêtises. apprenez à écrire les formules de maths
en cliquant sur ma signature .

c'est sin(x) ou ????????

[dubus]

bonjour,

l'exercice n'est pas difficile, seulement avec ton écriture ! j'ai
bien peur de dire des bêtises. apprenez à écrire les formules de maths
en cliquant sur ma signature .

c'est sin(x) ou ????????

c est plutot c'est sin(x)e^{- \frac{x}{2}}

merci à toi

[dubus]

c est plutot c'est sin(x)e^{- \frac{x}{2}}

merci à toi

enfin c est le premier

[fourize]

bon !

faisons ça tranquillement, l'equation sans second membre;
tu sais le resoudre ? (je sais que tu sais faire, mais juste à titre de rappel ).

quelles sont les methodes qui t'on famillier ? (cours)
pour la resolution de l'equation avec seconds membre .

En attente ...

[dubus]

bon !

faisons ça tranquillement, l'equation sans second membre;
tu sais le resoudre ? (je sais que tu sais faire, mais juste à titre de rappel ).

quelles sont les methodes qui t'on famillier ? (cours)
pour la resolution de l'equation avec seconds membre .

En attente ...

Pour ESSM j'ai
2 racines complexes
r1 = 1/2 + i et r2 = r1 et les solutions de l’´equation homog`ene sont :
y(x) = e;)x/2(c1 cos x + c2 sin x) ça ca va mais c est apres

[valentin.b]

Bonsoir ou Bonjour,

Pour après, il faut trouver une solution particulière de l'équation avec second membre ...

Quand on a une équation du type :


... où d est un polynôme de degré n.

On cherche une solution du type :


Où p est un polynôme de degré :
. n si m n'est pas racine du polynôme caractéristique.
. n+1 si m est racine simple du polynôme caractéristique.
. n+2 si m est racine double du polynôme caractéristique.

Tu injecte donc ta solution particulière écris de façon générale dans l'équation différentielle (c'est-à-dire avec des coefficients inconnus), et tu identifie.

Tu sais aussi que si et sont repectivement solution particulière (ou générale) des équations différentielles:

Et :


Alors est solution de l'équation :


Il ne te reste plus qu'a mettre ton équation sous la bonne forme ...

[dubus]

Bonsoir ou Bonjour,

Pour après, il faut trouver une solution particulière de l'équation avec second membre ...

Quand on a une équation du type :


... où d est un polynôme de degré n.

On cherche une solution du type :


Où p est un polynôme de degré :
. n si m n'est pas racine du polynôme caractéristique.
. n+1 si m est racine simple du polynôme caractéristique.
. n+2 si m est racine double du polynôme caractéristique.

Tu injecte donc ta solution particulière écris de façon générale dans l'équation différentielle (c'est-à-dire avec des coefficients inconnus), et tu identifie.

Tu sais aussi que si et sont repectivement solution particulière (ou générale) des équations différentielles:

Et :


Alors est solution de l'équation :


Il ne te reste plus qu'a mettre ton équation sous la bonne forme ...

ok Valentin je te remercie pour ton aide c'est gentil à toi
merci

[Ericovitchi]

Oui et concrètement tu devrais arriver à quelque chose du genre de :