élément inversible

[kagoune]

soit A=[sqrt(2)] C R
Etant donné a = x + y(sqrt(2)) € A, on note à = x - y(sqrt(2)) son conjugué et N(a) la norme et
G : A\{0} : a -> |N(a)|

j'ai démontré que A était un annau euclidien pour le stathme G

Montenant il faut que je démondre que
A^x (les inversibles de A) = { a, G(a)=1} = {+ ou - (1 + sqrt(>2))^k, k € Z}

on me donne comme indication la méthode de Fermat: par l'absurde, soit E l'ensemble des inversibles qui ne sont pas de la forme indiqué et a = x + ysqrt(2) un élément de E tel que h(a) = min(|x|,|y|) soit minimal sur les éléments de E; quitte à remplacer a par -a ou + ou - à, on peut suppose x et y positifs, en considérant à = a/(1+sqrt(2)) exhiber une contradiction

je comprends pas tout à ce qu'on me dit.. je ne sais pas quelle est la contradiction demandée

merci

[yos]

Bonjour.
Mets sous la forme et montre que min(|x'|,|y'|)<min(x,y)