Dimension d’un espace vectoriel

[souhailamir]

le dim de C sur R avec l'explication ?

[capitaine nuggets]

Bonjour à toi aussi :hum:

Considère l'application définie par . Montre que c'est un isomorphisme d'espaces vectoriels. Déduis-en alors que est un -espace vectoriel de dimension , ou encore .

:lol3:

[souhailamir]

merci capitaine
maintenant dim de C^2 sur R
est ce que cette méthode est juste
(a+ib,a'+ib')=a(1,0)+b(0,i)+a'(1,0)+b'(0,i)
alors dim (C^2 sur R)=card((1,0);(0,i);(1,0);b'(0,i))=4.

[capitaine nuggets]

merci capitaine
maintenant dim de C^2 sur R
est ce que cette méthode est juste
(a+ib,a'+ib')=a(1,0)+b(0,i)+a'(1,0)+b'(0,i)
alors dim (C^2 sur R)=card((1,0);(0,i);(1,0);b'(0,i))=4.

Beaucoup de calculs, mais peu d'explication ; résultat, on ne sait pas vraiment ce que tu veux dire.
Mais si j'ai bien compris, tu veux montrer que en extrayant une base de ?
Si oui, alors il te faudra montrer que le choix de la famille à quatre éléments est bien une base de , donc montrer les caractères libre et générateur de la famille ou bien proposer un isomorphisme d'espaces vectoriels (là encore il n'est pas très compliqué : il suffit de s'inspirer de celui que j'ai fourni précédemment).

(tu t'es trompé dans ta décomposition...)

[souhailamir]

merci bien