Sous espace vectoriel + base espace vectoriel

[novicemaths]

Bonsoir

J'ai Je dois démontrer que le sous ensemble I est un sous espace vectoriel. Puis déterminer la base de I.

Voici ci-dessous comment je démontre que I est un sous-espace vectoriel.
Ce n'est pas correcte !!!

(a)
t=0=0
2t=2x0=0
-t=-0=0

(b)

On a et , ,

et , donc



(c)

On a et

,

Je ne vois pas comment démontrer que I est une famille libre et une famille génératrice.

Bientôt

[ijkl]

ça m'étonnerait :

(1,2,-1) si on prend t=1 afin de ne pas se retrouver avec le vecteur nul par exemple

que va t-il se passer si vous multipliez t par un autre scalaire non nul?

vos vecteurs seront colinéaires

(pour le reste mon point 2) est mal écrit je devait dire qu'il faut trouver un t qui satisfait une somme de vecteurs de I)

[novicemaths]

Je vais refaire le calcul pour démontrer que I est un sous espace vectoriel.

f est de dimension 3.

A bientôt

[ijkl]

en voulant me simplifier de faire du texte latex j'ai modifié mon post précédent

voici ma réponse

ça m'étonnerait :

(1,2,-1) si on prend t=1 afin de ne pas se retrouver avec le vecteur nul par exemple

que va t-il se passer si vous multipliez t par un autre scalaire non nul?

vos vecteurs seront colinéaires

(pour le reste mon point 2) est mal écrit je devais dire qu'il faut trouver un t qui satisfait une somme de vecteurs de I)

[hdci]

Bonjour Novicemaths,

Pour démontrer que I est un sous-espace vectoriel (de ), il n'y a en fait que deux choses à vérifier ;
(a) (assez évident...)
(b) on prend u et v deux vecteurs de I, lambda un réel et on montre que

(Donc montrer que pour un certain T à déterminer).

I n'est certainement pas une famille libre. Par contre I ne dépend que d'un seul paramètre - t - il est donc vraisemblable qu'il est de dimension 1 ; il suffit alors d'exhiber un vecteur de I qui sera générateur, et s'il est non nul ce sera une base.

[mathelot]

Bonsoir

J'ai

[GaBuZoMeu]

Bonjour novicemaths,

Ta difficulté ici et dans l'exercice sur une représentation paramétrique du plan me semble liée au fait que tu ne te fais pas une bonne représentation de ce qu'est la dimension pour un espace vectoriel. C'est le nombre de vecteurs d'une base, OK. Mais il est bon de la penser comme le nombre de paramètres nécessaires pour repérer un point de l'espace, le nombre de degrés de liberté pour se balader dans cet espace.
Pour un plan vectoriel, ce nombre de degrés de liberté est 2, on a besoin de deux paramètres pour repérer un point du plan.
Ici tu as un seul paramètre, t, un seul degré de liberté, ton espace est une droite vectorielle, de dimension 1.