Espace vectoriel, sous espace vectoriel.

[novicemaths]

Bonjour

Pourriez-vous s'il vous plaît me dire si les calcul ci-dessous sont correct.

Exercice 1.

Je cherche à démontrer que les sous-ensemble ci-dessous ne sont pas des sous espaces vectoriels.



soit

Donc

Ici pour je ne vois pas comment continuer3



On a soit
Donc

n'est pas un sous espace vectoriel.




soit
Donc
n'est pas un sous espace vectoriel.

Exercice 2

Je cherche à démontrer que les sous-ensemble ci-dessous sont des sous espaces vectoriels.




On a x=0 et y=0 soit 0=0 donc
Soit et
Soit et donc


est un sous espace vectoriel.



On a 2.(0)-0=0 on bien
Soit et ce qui donne et donc
Au final

est un sous espace vectoriel.



Ici, je pense que quel que soit la valeur de t est un sous espace vectoriel.

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Commençons par le commencement.

Soit un espace vectoriel, une partie de .
Peux tu écrire la définition de " est un sous-espace vectoriel de " ?
(bien précisément, sans rien oublier, en mettant les bonnes quantifications sur les variables).

[novicemaths]

Soit E un espace vectoriel et F un sous espace vectoriel partie E.


et
et et

[Arlette]

Salut! Pour F2 essaie la dernière condition et tu verras. Dans les conditions 2 et 3 c'est pas un''et'' mais une virgule car lorsque tu écris ainsi cela fait comme si ta proposition est incomplète je pense .

[tournesol]

ou alors tu remplaces "et" par "et ce" mais conventionnellement , on écrit:

[GaBuZoMeu]

Ce ne sont pas des chicaneries : quand je vois les choses écrites comme ça, je me demande si la compréhension y est vraiment. Du coup, j'aime mieux voir les choses écrites en français :
1) appartient à .
2) Pour tout et tout , si et appartiennent à , alors appartient à ( est stable par addition).
3) Pour tout scalaire (élément du corps de base) et tout , si appartient à alors appartient à ( est stable par multiplication par un scalaire).

Quand on vérifie qu'un sous ensemble , défini comme l'ensemble des éléments de vérifiant une certaine propriété , est un sous-espace vectoriel de , on remplace partout "machin appartient à " par "machin vérifie ". Et pour montrer qu'un énoncé
"Pour tout machin, si truc(machin) alors bidule(machin)"
est faux,
il suffit d'exhiber UN machin qui vérifie truc et pas bidule.