Dimension d’un espace vectoriel de suites

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Sara1999
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Dimension d’un espace vectoriel de suites

par Sara1999 » 01 Aoû 2021, 10:21

Bonjour,
Je n’arrive pas à voir pourquoi l’espace vectoriel des suites (un) vérifiant :
u(n+1)=n( u(n)+u(n-1)) pour tout n>=1
Est de dimension 4 .
Merci de m’éclairer sur ce sujet.



lyceen95
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Re: Dimension d’un espace vectoriel de suites

par lyceen95 » 01 Aoû 2021, 11:23

Il me semble que cet espace est de dimension 2. Donc erreur dans l'énoncé de l'exercice.

Sara1999
Membre Naturel
Messages: 36
Enregistré le: 02 Juil 2021, 16:02

Re: Dimension d’un espace vectoriel de suites

par Sara1999 » 01 Aoû 2021, 11:53

Pourriez-vous m’expliquer pourquoi s’il vous plaît, il se peut très bien qu’il y est une erreur dans l’énoncé. Mais je n’arrive pas à trouver une base pour mieux comprendre.

lyceen95
Membre Irrationnel
Messages: 1324
Enregistré le: 15 Juin 2019, 01:42

Re: Dimension d’un espace vectoriel de suites

par lyceen95 » 01 Aoû 2021, 16:02

Une fois qu'on a choisi U0 et U1, la suite U est parfaitement définie ; Avec 2 nombres seulement, on définit de façon précise chaque élément de notre ensemble. .. Donc notre ensemble est de dimension 2. Il faudrait faire une démonstration plus rigoureuse, définir une famille génératrice de cet ensemble. Mais l'idée est là.

 

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