Dérivée discrète polynômiale

[Nightmare]

Salut à vous,

inspiré de divers posts récent traitant de polynômes et de la fameuse différence f(x+1)-f(x) :

Soit f : Z -> Z telle que f(n+1)-f(n) coïncide pour n assez grand avec un polynôme à valeurs entières. Montrer que f coïncide elle même avec un polynôme à valeurs entières pour n assez grand.

:happy3:

[Ben314]

Salut Nightmare,
Par rapport à ta question d'hiers, celle là est "triviale" modulo de savoir que, pour tout k dans N, la fonction n->0^k+1^k+2^k+...+n^k est un polynôme (correspondant à de "l'intégration discrète" du polynôme X^k)...

P.S. Par contre pour ton problème de hier, je suis un peu sec (bien que cela me rapelle quelque chose...)

[Nightmare]

Hello :happy3:

Oui celui là c'est juste une amusette que j'avais prévu que vous torcheriez dans l'heure :lol3:

Pour le problème d'hier, je n'ai pas trouvé la solution non plus, jusqu'à ce qu'on m'ait énoncé un théorème à utiliser. Disons que ça a un petit côté brûlant.