Topologie discrete

par **nemesis** » 11 Avr 2007, 22:10

bonsoir

comment montrer que deux espaces topologiquement discrets de même cardinalité sont homéomorphes

juste la methode ,svp

merci d'avance

par **yos** » 11 Avr 2007, 22:24

Bonsoir.
Même cardinal, donc bijection entre les deux. Pourquoi est-elle bicontinue?

par **serge75** » 11 Avr 2007, 22:25

Ils ont même cardinalité, donc il sont en bijection. Partant de là, regarde les images directes et réciproque d'un ouvert.

par **nuage** » 11 Avr 2007, 22:26

serge75 a écrit:Ils ont même cardinalité, donc il sont en bijection. Partant de là, regarde les images directes et réciproque d'un ouvert.

qui est l'union de ses éléments

par **serge75** » 11 Avr 2007, 22:27

Il est de plus en plus dur de ne pas être ouvert de nos jours... quoique...

par **nemesis** » 11 Avr 2007, 22:28

je n'ai besoin que de ca ??

par **nemesis** » 11 Avr 2007, 22:29

oui mais en cherchant bien ,on peut toujours en trouver des ouverts ...........

par **serge75** » 11 Avr 2007, 22:30

Qui sont les ouverts pour la topologie discrètee ?
Quelle est la définition de la topologie discrète ?

par **nemesis** » 11 Avr 2007, 22:33

dans un topo discrète tous les points sont « isolés » les uns des autres
pour les ouverts c'est les singleton si il ne possede pas de points d'accumulation ????

par **serge75** » 11 Avr 2007, 22:36

Le fait que tous les points soient isolés c'est une propriété que vérifie la topologie discrète mais aussi d'autres topologies (je crois que le cantor vérifie aussi cette propriété). Par contre la topologie discrète c'est quoi?
Pour autant que j'en sache, toutes les parties de E sont ouvertes (la topologie est l'ensemble des parties de E).
Partant de là que dire d'une bijection entre deux ensembles munis de la topologie discrète?

par **nemesis** » 11 Avr 2007, 22:46

je vois pas trop ce que je pourais dire .....

par **Ted** » 11 Avr 2007, 23:07

on veut f et f^-1 continues.

Pour f:
sur les espaces topo, f est dite continue si l'image reciproque des ouverts (de l'espace d'arrivée) sont des ouverts (de l'espace de départ)..
Autrement dit, on prend un ouvert U dans l'ensemble d'arrivée, on veut alors savoir si f^-1(U) est un ouvert.

Il faut donc connaitre la definition des ouverts dans les deux espaces (les definitions sur les espaces topo n'ont parfois rien a voir avec la notion de point d'accumulation...)
Ce qui nous facilite la vie ici c'est que l'on a des espaces discrets. Car dans de tels espaces n'importe quel ensemble est ouvert.
Si tu mets tout en ordre, devrait plus y avoir de problemes...

par **nemesis** » 11 Avr 2007, 23:09

c'est bon je crois que j'y suis arrivé merci encore

par **nuage** » 11 Avr 2007, 23:13

Salut,
sauf erreur de ma part si la topologie est discrète les singletons sont ouverts.
L'image réciproque d'un ouvert est une union de singletons.
C'est donc un ouvert.

Et voilà.

par **Ted** » 11 Avr 2007, 23:16

Je crois que c'est un probleme qui a touché tout le monde un jour ou un autre.
En fait il ne faut pas confondre les ouverts sur les espaces metriques (avec une distance...) ou l'on parle de point d'accumulations, de limites de suites et de boules; et les ouverts sur les espaces topo ou l'on a pas forcement de metrique. Les ouverts decoulent alors d'une définition donnée.

par **fahr451** » 11 Avr 2007, 23:31

cf ted

une distance ne découle pas forcément d 'une norme

par **nuage** » 11 Avr 2007, 23:40

fahr451 a écrit:cf ted

une distance ne découle pas forcément d 'une norme

Le lien n'existe que si on est dans un espace vectoriel ou affine.
A ma connaissance.

par **fahr451** » 11 Avr 2007, 23:47

déjà oui mais même dans un ev on peut avoir une distance qui ne provienne pas d une norme

par **Ted** » 12 Avr 2007, 00:43

Au temps pour moi.
Corrigé!

par **nuage** » 12 Avr 2007, 00:46

fahr451 a écrit:déjà oui mais même dans un ev on peut avoir une distance qui ne provienne pas d une norme

je veux bien te croire, mes compétences sur ce thème sont limitées, mais, si tu le veux bien, j'aimerais un exemple. Encore que l'on dérive un peu du thème de départ.

Topologie discrete

topologie discrete

Qui est en ligne