Bonjour à tous,
pouvez vous m'aidez en détaillant le calcul, pour trouver la dérivée seconde de f(x)=1/x^2-5x+6 ?
ça fait trois jours que cherches, je jette l'éponge :mur: :hum: .
Merci à tous d'avance, très belle soirée à vous :lol3:
Dérivation
11 messages
- Page 1 sur 1
par WillyCagnes » 26 Nov 2015, 18:09
bsr
f(x)=1/(x^2-5x+6)
tu poses u=(x^2-5x+6)
u'=2x-5
u"=2
f(u)= 1/u
f'(u)=-1/u² *u'
f"(u)=2/u^3*(u') +(-1/u²)*(u") et tu remplaces tout ça par x
f(x)=1/(x^2-5x+6)
tu poses u=(x^2-5x+6)
u'=2x-5
u"=2
f(u)= 1/u
f'(u)=-1/u² *u'
f"(u)=2/u^3*(u') +(-1/u²)*(u") et tu remplaces tout ça par x
par biss » 26 Nov 2015, 18:12
barbara34 a écrit:Bonjour à tous,
pouvez vous m'aidez en détaillant le calcul, pour trouver la dérivée seconde de f(x)=1/x^2-5x+6 ?
ça fait trois jours que cherches, je jette l'éponge :mur: :hum: .
Merci à tous d'avance, très belle soirée à vous :lol3:
par barbara34 » 26 Nov 2015, 19:58
WillyCagnes a écrit:bsr
f(x)=1/(x^2-5x+6)
tu poses u=(x^2-5x+6)
u'=2x-5
u"=2
f(u)= 1/u
f'(u)=-1/u² *u'
f"(u)=2/u^3*(u') +(-1/u²)*(u") et tu remplaces tout ça par x
merci beaucoup mais je n'arrives pas à piger f"(u) en remplaçant par x ...
par WillyCagnes » 26 Nov 2015, 20:55
il n'y a rien à piger....
il suffit de remplacer u par (x²-5x+6)
u' par (2x-5)
u² par (x²-5x+6)²
u" par 2
il suffit de remplacer u par (x²-5x+6)
u' par (2x-5)
u² par (x²-5x+6)²
u" par 2
par barbara34 » 26 Nov 2015, 22:40
WillyCagnes a écrit:il n'y a rien à piger....
il suffit de remplacer u par (x²-5x+6)
u' par (2x-5)
u² par (x²-5x+6)²
u" par 2
Cest ce que jai fais mais je ne vois comment la prof arrive à trouver : 2(3x^2-15x+19)/(x^2-5x+6)^3 :mur:
Merci vraiment pour ton aide !
par Lostounet » 26 Nov 2015, 23:01
barbara34 a écrit:Bonjour à tous,
pouvez vous m'aidez en détaillant le calcul, pour trouver la dérivée seconde de f(x)=1/x^2-5x+6 ?
Bonjour Barbara34,
Je te propose de répondre aux questions suivantes:
1. Sachant que
Peux-tu montrer que
2. Quelle est la dérivée de
Une fois que tu as répondu à ces deux questions, c'est fini !
Écrivons f sous une autre forme. Montrons que f s'écrit aussi:
1/(x - 3) a pour dérivée -1/(x - 3)^2 tu es bien d'accord?
1/(x - 2) a pour dérivée - 1/(x - 2)^2 tu es bien d'accord?
Donc f'(x) = -1/(x - 3)^2 - 1/(x - 2)^2 par somme
Trouvons la dérivée seconde.
La dérivée de -1/(x - 3)^2 c'est quoi? Utilise la question 2 pour prouver qu'elle vaut en effet:
2/(x - 3)^3
Que vaut donc la dérivée de -1/(x - 2)^2 ?
Déduis donc la f''(x) en réduisant au même dénominateur et sers-toi de la question 1 pour mettre le résultat sous la forme attendue par ton professeur.
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.
par barbara34 » 27 Nov 2015, 17:05
Lostounet a écrit:Bonjour Barbara34,
Je te propose de répondre aux questions suivantes:
1. Sachant que(a^2 + ab + b^2))
Peux-tu montrer que?
2. Quelle est la dérivée de? Celle de
?
Une fois que tu as répondu à ces deux questions, c'est fini !
Écrivons f sous une autre forme. Montrons que f s'écrit aussi:(Il te suffit de réduire au même dénominateur pour te convaincre que c'est vrai !)
1/(x - 3) a pour dérivée -1/(x - 3)^2 tu es bien d'accord?
1/(x - 2) a pour dérivée - 1/(x - 2)^2 tu es bien d'accord?
Donc f'(x) = -1/(x - 3)^2 - 1/(x - 2)^2 par somme
Trouvons la dérivée seconde.
La dérivée de -1/(x - 3)^2 c'est quoi? Utilise la question 2 pour prouver qu'elle vaut en effet:
2/(x - 3)^3
Que vaut donc la dérivée de -1/(x - 2)^2 ?
Déduis donc la f''(x) en réduisant au même dénominateur et sers-toi de la question 1 pour mettre le résultat sous la forme attendue par ton professeur.
Merci pour ton aide mais je reste définitivement bloqué voir décourager
par WillyCagnes » 27 Nov 2015, 17:24
bsr
revise donc ton cours sur les dérivées....
la derivée de X^n c'est n*X^(n-1) à apprendre par cur
ici n=-1
la derivée de (x-3)^-1 c' est (-1)*(x-3)^(-1-1)
=-1*(x-3)^(-2) = -1/(x-3)²
revise donc ton cours sur les dérivées....
la derivée de X^n c'est n*X^(n-1) à apprendre par cur
ici n=-1
la derivée de (x-3)^-1 c' est (-1)*(x-3)^(-1-1)
=-1*(x-3)^(-2) = -1/(x-3)²
par fibonacci » 28 Nov 2015, 05:08
Bonjour;
J'ai ordonné d'après tous les conseils apportés plus haut, à refaire en portant beaucoup d'attention
(x - 2)}} = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{(x - 2)}} \\ <br /> \\ <br /> \\ <br /><br /> \left( {\frac{1}{{x - 3}}} \right)^{\prime \prime } = \left( {\left( {\frac{1}{{x - 3}}} \right)^\prime } \right)^\prime = \left( { - \left( { - \frac{1}{{(x - 3)^4 }}} \right)(2(x - 3))} \right) = \frac{{2(x - 3)}}{{(x - 3)^4 }} = \frac{2}{{(x - 3)^3 }} \\ <br /> \\ <br /> \\ <br /><br /> \left( {\left( { - \frac{1}{{(x - 2)}}} \right)^\prime } \right)^\prime = - \frac{2}{{(x - 2)^3 }} \\ <br /> \\ <br /> \\ <br /><br /> f''(x) = \frac{2}{{(x - 3)^3 }} - \frac{2}{{(x - 2)^3 }} = 2\frac{{(x - 2)^3 - (x - 3)^3 }}{{(x - 3)^3 (x - 2)^3 }} = 2\frac{{A^3 - B^3 }}{{(x - 3)^3 (x - 2)^3 }} \\ <br /> \\ <br /> \\ <br /><br /> A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2 ) \\ <br /> \\ <br /><br /> 2\frac{{A^3 - B^3 }}{{(x - 3)^3 (x - 2)^3 }} = 2\frac{{\left( {(x - 2) - (x - 3)} \right)\left( {(x - 2)^2 + (x - 2)(x - 3) + (x - 3)^2 } \right)}}{{(x - 3)^3 (x - 2)^3 }} \\ <br /> \\ <br /> \\ <br /><br /> f''(x) = 2\frac{{(1)\left( {x^2 - 4x + 4 + x^2 - 5x + 6 + x^2 - 6x + 9} \right)}}{{(x - 3)^3 (x - 2)^3 }} = 2\frac{{3x^2 - 15x + 19}}{{(x - 3)^3 (x - 2)^3 }} \\ <br /> \end{array})
J'ai ordonné d'après tous les conseils apportés plus haut, à refaire en portant beaucoup d'attention
par barbara34 » 28 Nov 2015, 09:27
fibonacci a écrit:Bonjour;
J'ai ordonné d'après tous les conseils apportés plus haut, à refaire en portant beaucoup d'attention
Vraiment merci, j'ai enfin compris !!! ha les maths, ils m'auront fait tourner la tête ! merci à tous pour votre aide, très belle journée à vous !!
11 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 193 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :