Salut,
Le 10b de ta formule est "une arnaque" (c'est sans doute que ça risque de simplifier les calculs suivants :
Ce fameux 'b' apparait une première fois dans le "pour tout x de ]z-b,z+b[..." et là, tu peut le prendre tout petit, même encore plus petit que ça...
Il apparait aussi une deuxième fois dans le "/(10b)" sauf que là, plus tu prend b petit, plus 1/(10b) est grand...
Conclusion : tu prend un premier b qui donne la bonne formule finale mais avec une constante K à la place du 1/(10b) puis du dit qu'en prenant b encore plus petit (si nécéssaire) on peut se demerder pour que K<1/(10b)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Ok d'accord, je dit que on peut majorer le f''(z)/2f'(z) par K et que de toute manière on va pouvoir trouver un tout petit b tel que K<1/10b ce qui est assez naturel en fait. Les trois quatre questions d'après nous font prouver la convergence de la suite que l'on peut maintenant définir par u_(n+1)=F(u_n) et c'est pas trop dur.
Il y a une question ensuite où on fait une hypothèse supplémentaire : f est convexe et strictement croissante de I sur R. On me demande de montrer que :
pour tout x de
Pour l'inégalité de droite j'ai pas de soucis, mais c'est a gauche, je doit montrer que :
ie f(x)<hf'(x) or f(x)=hf'(z)+o(h)<hf'(x)+o(h)
Mais c'est ce petit o(h) qui me gène ... y a pas moyen de le faire partir ?
Je rajoute la dernière question, faut montrer ensuite que la suite u définie par converge vers z. Je montre qu'elle est décroissante et que elle converge , et ensuite j'ai l'encadrement |u_n-z|<h mais qui ne sert pas a grand chose a mon avis.
Je rajoute la dernière question, faut montrer ensuite que la suite u définie par u_{n+1}=F(u_n) converge vers z. Je montre qu'elle est décroissante et que elle converge , et ensuite j'ai l'encadrement |u_n-z|
Pour montrer une inégalité sur un "vrai intervalle" (i.e. un intervalle donné par l'énoncé et pas un intervalle défini par un "il existe epsilon tel que sur l'intervalle ]?-epsilon,?+epsilon[ on a...), trés souvent les o(?) sont inefficaces vu qu'il ne parlent que de ce qui se passe localement.
Ici, le plus simple (de loin) pour montrer que F(x)>=z lorsque x>=z est tout simplement de regarder le tableau de variations de F, c'est à dire principalement de calculer F' (qui, comme par hasard, se simplifie vachement...)
Pour ton histoire de limite de Un, c'est trés simple et archi classique : Tu as montré que Un est décroissante et minorée (par z) donc elle converge vers une limite L (>=z). Ensuite, comme U(n+1)=F(Un), en faisant tendre n vers oo, cette formule implique que L=F(L) (car F est continue) et tu n'as plus qu'à "résoudre" cette équation pour en déduire que L=z.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Salut, ouais en fait pour ma deuxième question, j'avais réussi a en vennir a cette conclusion après avoir chercher avec les inégalités comme un con, et ça me donne , i.e f(l)=0 i.e l=z puisque c'est le seul point de I où f s'annule.
Par contre pour la première l'idée du tableau de variation ne m'était pas venu à l'esprit a vrai dire !
