Difficulté de dérivation..

[Bibipower]

Bonjour à tous! Voilà je suis en prépa HEC et j'ai un souci pour dériver ces deux fonctions (tiré d'un concours blanc) :

f(x) = (1-x²)ln((1+x)/(1-x))

h(t) = ln((t+1)/(t-1)) - t

En dérivant h(t), j'obtiens cela :
( -t²+2t+1) / (t²-1)
Puis, j'étudie son signe, et cela ne correspond pas à son graphe (contrôlé à la machine)

En dérivant f(x), j'obtiens cela :
-2xln((1-x)/(1+x)) +2
Là encore, je ne parviens pas à étudier son signe. J'ai pensé à la dérivée seconde, mais ca ne m'aide pas plus que ca.

D'après l'intitulé de mon sujet, je pense qu'on ne peut étudier le signe de f'(x) que grâce à l'étude de h(t).

Donc si des âmes bienveillantes voudraient m'aider à étudier les signes de ces dérivées (et me confirmer/infirmer que mes calculs de dérivés sont bons, je vous en remercierai :happy2: )

Bonne journée à vous!

[Ptiboudelard]

j'ai pu me tromper, mais en calculant la dérivée de f j'ai trouvé :


Donc en factorisant ca donne :

[Ptiboudelard]

Donc après étudie le signe ...

[Ptiboudelard]

Pour ce qui est de h'(t) je trouve :



Vérifie tes calculs, peut être que je me suis trompé, mais il ne me semble pas

[Bibipower]

Je ne comprend pour h'(t).

Car en dérivant ln((t+1)/(t-1)), je trouve 2t/(t²-1) , et il y a le -t qui, en dérivant, donne - 1. Non? [ On rappelle que h(t) = ln((t+1)/(t-1)) - t ]

Je vais refaire mes calculs pour f' tout de suite et je te dis ca.

[Bibipower]

J'ai refait mes calculs pour h'(t) et je retrouve 2t au numérateur :s

[fatal_error]

salut,

pe que le mieux, c'est encore d'écrire les calculs :we:

[Ptiboudelard]

ah désolé, j'avais oublié le -t dans la formule initiale de h(t)

donc du coup ca me donne :



Pas besoin de développer le tout ! C'est suffisant. Tu sais que sur ]-oo;-1[U]1;+oo[ est positive donc avec le signe "-" devant, le tout est négatif.

Par conséquent h'(t)<0

[Ptiboudelard]

je reviens sur ce que j'ai dit pour f'(x)
tu avais bon ta dérivée !!!!

[Ptiboudelard]

donc pour récapituler :



Pas besoin de développer le tout ! C'est suffisant. Tu sais que sur ]-oo;-1[U]1;+oo[ est positive donc avec le signe "-" devant, le tout est négatif.

Par conséquent sur ]-oo;-1[U]1;+oo[


et

[Bibipower]

Ah ok! Merci à tous les deux

Pouvez vous juste m'expliquer en quoi mon raisonnement est faux pour le calcul de dérivé? Voici les étapes :

h(t) = ln ((t+1)/(t-1)) - t

J'ai voulu appliquer cette formule : dérivé de ln(u) = u' / u (je dois uniquement étudier sur ]1; infini[ cette fonction)

on prend u(t) = t+1 / t - 1
u'(t) = [(1 - t) - (t +1)(-1)] / (t-1)²

Et avec cela, j'ai appliqué la formule de dérivation de Ln. Et je n'arrive pas du tout à votre résultat. Pourquoi?

Ps : merci pour votre aide précieuse en tout cas!

[Ptiboudelard]

attention tu sais que la dérivée de

or dans le cas que tu donne :

donc et non à (-1)

ne confonds pas avec ce cas : si auquel cas, la dérivée aurait été (-1)

[Bibipower]

Ahhh très juste! Merci bien!

[Ptiboudelard]

de rien ! N'hésite pas à poser des questions. Je suis moi même en prépa HEC voie éco, je pourrai donc peut être t'aider ;-) Bon courage !

[Bibipower]

Oh tu es en première ou deuxième année?^^
Pour ma part : première

Je vais étudier les signes et je vous fait part de ma réflexion!
Bonne après midi et encore merci de vous être penchés sur mon cas.

[Ptiboudelard]

Je suis en 1ère année ! Bon courage !

[Bibipower]

C'est encore moi! J'ai étudié un peu les signes de h' et f'.
Pour h' aucun problème.
En revanche, je ne vois pas trop comment trouver le signe de f'(x).
On rappelle que :

f'(x) = -2xln((1=x)/(1-x)) + 2

Et la, j'avoue ne pas trop savoir comment m'y prendre. Dois je utiliser l'exponentiel? Changement de variable? Réutiliser la fonction h'?

[Ptiboudelard]

Je regarde et te dis ce que j'ai trouvé dans quelques instants ;-)

[Ptiboudelard]

tu sais que <0 si tu es d'accord avec moi ?

Donc il faut que tu cherches pour quelles valeurs est compris entre 0 et 1. Puis, tu constates que l'on a dans le produit un facteur négatif :

Par conséquent, le produit de deux facteurs négatifs est positif.

Ainsi, quand le et négatif, est positive, et quand le est positif, est négative

Tu as saisi ?

[Bibipower]

Oui, pour étudier le signe de ce produit, je n'ai pas rencontré de problème.
Mais c'est le +2 qui me gene au bout de l'expression. Car, admettons que le produit est négatif, cela ne signifie pas forcément que f'(x) sera négatif non?