Derivation

[Anonyme]

Bonjour
J'ai un exercice que je ne peut pas resoudre:

Soit g:[a,b]versR derivable ,telle que g'(a)=g'(b)
montrer qu'il existe c appartient à ]a,b[ tel que g'(c)=(g(c)-g(a))/(c-a)

je pense qu'on doit trouver une fonction auxilliaire puis appliquer ROLLE ou la formule des accroissements finis

et merci d'avance

[tµtµ]

Salut,

Je crois bien que ça marche :

f(x) = g(x) - g(a) - (g(b)-g(a))/(b-a) * (x-a)
f(a) = f(b) = 0
f'(a) = f'(b) = -(g(b)-g(a))/(b-a)

- si g(a)!=g(b) alors f est de signe inverse près de a et de b : il y a un c tq f(c) = 0 par TVI.

Alors (g(x) - g(a))/(x-a) - (g(b)-g(a))/(b-a) s'annule en c et en b : Rolle sur cette fonction donne le point voulu.

- si g(a)=g(b), il existe c tq g'(c)=0.
si g(c) != g(a) on est ramené au cas précédent et sinon c convient

[Anonyme]

C'est le thèorème des accroissements finis : il se deduit de Roll
il faut prendre g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))/(b-a)*(x-a)
on a : g(b)=g(a) donc Roll sur g et ca va tout seul.

[tµtµ]

Je crois pas que c'est le théorème des accroissements finis .....

[Anonyme]

Effectivement j'ai vu b au lieu de c donc c'était le TAF pour moi...Ne pas tenir compte de ma réponse prérédente

[Anonyme]

merci beaucoup pour votre reponse

[Anonyme]

detail ... qu'est devenue g'(x) dans calcul de f'(x) ...pas d'importance dans suite puisque g'(a)= g'(b)