Dérivabilité d'une fonction

[porsche965]

Bonjour à tous,

Je cherche à bien comprendre comment on procède pour étudier la dérivabilité d'une fonction.

D'après le cours, en gros, une fonction est dérivable en un point si :

lim (x -> x°) = x° (x zero)

Donc pour mon exercice, j'ai la fonction suivante:

f(x) = racine (x^2 + x^3)

Cette fonction est définie sur [-1 ; +;)[ et on nous demande d'étudier sa dérivabilité en -1 et en 0.


En -1 je trouve ceci:

lim (f(x) - f(x°))/ x - x° = lim racine (x^2 + x^3) - racine (0) / x +1

Or, racine (0) ce n'est pas possible donc j'aimerai savoir comment je dois faire dans ce genre de cas, qu'est ce que je n'ai pas compris ?

Merci d'avance !

[Nightmare]

Salut,

Depuis quand racine(0) n'est pas possible ?

[porsche965]

Ah oui effectivement après vérification, 0 fait partie de l'intervalle de définition d'une racine. Mais cela ne m'aide pas trop ^^

[Nightmare]

On est donc amené à calculer la limite en -1 de

Tu peux remarquer ensuite que

Ton quotient vaut donc

[mathelot]

Je cherche à bien comprendre comment on procède pour étudier la dérivabilité d'une fonction.

i) on regarde si appartient à l'intérieur du domaine de définition

ou pas.

ii) s'il appartient à l'intérieur du domaine:
- on applique les théorèmes du cours:
la somme,le produit, le quotient, la composée de deux fonctions dérivables
est dérivable
- si l'on ne peut pas appliquer les théorèmes du cours, on regarde à la main
exemple:

içi, la difficulté réside dans le fait que |.| n'est pas dérivable en y=0

iii) si appartient au bord du domaine de définition,
on regarde à la main
exemple:
en car D_f=[1;2]
on détermine
(taux d'accroissement à gauche de 2)


conclusion: il y a plein de cas où l'on ne peut pas appliquer le cours, surtout en TS, ce qui fait le "charme" des exercices...

[porsche965]

Bonjour,

Merci pour vos réponses.

En vous basant sur ces explications, J'ai donc:

lim (x -> -1) (x(racine (x+1)))/ x +1 = 0/0

Donc je suppose qu'il faut que je modifie mon équation pour avoir autre chose que 0/0... Comment faire dans ce cas ?

Merci.

[Nightmare]

Tu ne vois pas quelque chose qui se ressemble? Qui plus est je t'ai tout écrit dans mon dernier post !

[mathelot]

avec la forme indéterminée 0/0 , il y a tjrs une simplification
à faire car numérateur et dénominateur ont une racine commune

essaye de deviner le facteur commun en haut et en bas.
une fois trouvé, simplifie.

[porsche965]

Ok donc je pense avoir trouvé.

Je dis que (x+1) = racine (x+1) racine (x+1) et je simplifie les racines en haut et en bas.
A partir de là, j'ai du x/racine (x+1) ce qui tend vers - l'infinie.

Selon moi, la fonction n'est pas dérivable en x = -1.

Cela semble t-il correct?