Montrer dérivabilité d'une fonction

[wizz]

Bonjour je voudrais monter que f(x)=(x+1)e(-1/x) est dérivable en 0 pour cela j'ai utilisé la formule (f(x)-f(0))/(x-0) est-ce correct? Moi je trouve comme limite 0

[charif]

bs:
votre fonction n'est pas défini en 0.. car l'expression de f(x) donne quelque chose qui explose!!!!!

[charif]

bs:
il doit donner la fonction toute entière....

[charif]

bs:
c'est une fonction de genre ultra-platte!!!

[Doraki]

Bonjour je voudrais monter que f(x)=(x+1)e(-1/x) est dérivable en 0 pour cela j'ai utilisé la formule (f(x)-f(0))/(x-0) est-ce correct? Moi je trouve comme limite 0

J'crois que ça s'appelle presque utiliser la définition.
Elle est définie sur quoi ta fonction ?

[wizz]

oups dsl de répondre si tard x€R+ et f(x)=(x+1)e^(-1/x) et f(x)=0 si x=0 et je dois démontrer que la fonction est dérivable en 0

[mathelot]

Bjr,

1) le comportement n'est pas le même en 0+ et 0-.

2) il s'agit de montrer que f est indéfiniment dérivable en zéro, à droite.

[Doraki]

Bah puisque la fonction n'est pas définie pour x < 0, la question 0- ne se pose même pas.

Donc oui si tu as montré que la limite de (f(x)-f(0))/(x-0) quand x tend vers 0 est 0 t'as démontré que f était dérivable en 0 et que f'(0)=0 ; c'est la définition de la dérivée en 0.

[wizz]

d'accord merci bien de m'aider a la fin de ma fiche dexo j'ai une autre question que je n'arrive pas à trouver.
Soit g la fonction définie sur R+ par g(u)=1-(1+u)e^(-u) et je dois démontrer que pour tout u€R+ 0<=g(u)<=u²/2 j'ai tout essayé je suis parti du fait que 0<=e^-u<=1 ou 1<=1+u<=(1+u)² mais je trouve des résultats parfois absurde. Pouvez-vous me donner une piste de départ?

[mathelot]

f(x)=(x+1)e(-1/x)

e désigne le nombre 2,71.. ou la fonction exp ?

De toutes façons, l'expression est définie pour x<0

[wizz]

c'est la fonction dsl mais j'ai trouvé la déivabilité merci de vos aides. Par contre je bloque toujours sur l'autre calcul

[wizz]

?????????????