Dérivabilité fonction

[Johnylee]

Bonjour, je fait un exercice dans lequel je dois être le plus rigoureux possible pour dérivée une fonction. Le problème étant que je ne sais pas si ma rédaction que j'adopte depuis toujours est rigoureuse alors je me permet de vous la faire parvenir pour avoir vos avis

Enoncé: Calculer la dérivée des fonctions suivantes, en précisant rigoureusement le domaine sur lequel le calcul est valide : (je vous en met qu'une)

Voici ma réponse :

Je dis que exp(x) est défini et continu sur R, de même pour les fonctions cos(x) et
Puis je dis que par composition, a(x) est défini est continus sur R.
Puis je calcul a'(x) (sans rien préciser)
Puis j'évalue le domaine de définition et de continuité de a'(x) de la même façon que précédemment (en occurence ici, ) donc a'(x) est défini et dérivable sur R

Je conclus de tout celà que a(x) est dérivable sur R. Est ce que cette rédaction vous paraît rigoureuse ? Merci

[tournesol]

je dis que exp x est défini et DERIVABLE sur R , de même , cos et x^2 .
Par composition , a(x) est définie et DERIVABLE sur R
Tu calcules ensuite a'(x) sans rien préciser , et C'EST TOUT .

[mathelot]

je dis que exp est définie et DERIVABLE sur R , de même , cos et la fonction carré.
Par composition , la fonction a() est définie et DERIVABLE sur R
Tu calcules ensuite a'(x) sans rien préciser , et C'EST TOUT .