Compacité

[legeniedesalpages]

Bonsoir,

Soit le sous-espace de constitué des suites réelles tendant vers 0, muni de la norme induite.

On considère une suite croissante vers de réels strictement positif. On note [CENTER].[/CENTER]

On montre que est un sous-espace vectoriel dense de . On munit de la norme .

Montrer que les boules fermées de sont des convexes compacts de .

Bon c'est au niveau de la compacité que je bloque.

Merci pour votre aide.

[ThSQ]

Sympa le coup de boules fermées qui sont compactes pour une autre norme (Riesz peut dormir en paix !).

J'ai dans l'idée que ça se fait bien avec compact = complet et précompact (cas métrique)

[ffpower]

Je pense que ca se fait "a la main". Soit une suite d element de c0 bornée pour la norme de E. En particulier pour tout n, est bornée.On fait une extraction diagonale(tu connais?) pour obtenir une suite telle que pour tout n, converge quand j tend vers l infini,vers disons .On pose ,il reste a voir que converge vers pour la norme de c0,je te laisse essayer

[Lierre Aeripz]

Je suis d'accord avec ffpower, la méthode marche bien. (Mise à part la faute d'étourderie : il faut vérifier la convergence pour la norme infinie.)

La méthode de ThSQ soit aussi marcher et à vue de nez, si on s'amuse à rédiger les deux méthodes, on doit retrouver presque la même chose.

[legeniedesalpages]

Merci, j'ai suivi le plan "précompact+complet", ça fonctionne bien.

Une extraction diagonale, je ne vois pas vraiment ce que c'est, j'aurais dit intuivement la suite ? :marteau:

[ffpower]

Une extraction diagonale, je ne vois pas vraiment ce que c'est, j'aurais dit intuivement la suite ? :marteau:

Pas tout a fait:Si on a 2 suites réelles bornées,on sait que l on peut extraire simultanément 2 sous suites convergentes.Idem avec un nb fini de suites.L extraction diagonale permet d extraire des sous suites convergentes pour un nb dénombrable de suites:On choisit une extraction telle que converge,puis a partir des on réextrait pour obtenir telle que converge,puis on réextrait pour obtenir ,ect..et on pose qui permet de faire converger toutes les suites

Sinon j ai corrigé mon étourderie du post précédent,merci de me l avoir fait remarquer..

[legeniedesalpages]

merci cette méthode a l'air bien pratique, je la retiens. :)