Espace de Hilbert (complétude - densité - compacité)

par **alavacommejetepousse** » 11 Nov 2009, 13:40

MacManus a écrit:Bonjour !

ce qui implique que pour tout entier k, on a<. Donc la suite de nombres complexes est une suite de Cauchy de

bonjour

ce premier point d abord

je dirais qu à k fixé on a une suite de cauchy dans C qui converge dans C vers un complexe d'où une suite a de complexes

par **MacManus** » 11 Nov 2009, 13:49

Je suis d'accord

par **alavacommejetepousse** » 11 Nov 2009, 13:51

MacManus a écrit:Bonjour !

Comme la suite est une suite de Cauchy de ,
, , , , , on a <
En faisant , on obtient , ce qui implique

Ce qui prouverait la complétude... mais je ne suis pas sûr de moi

Merci pour votre aide une fois de plus

ça me semble bien sauf qu'il manque le k^2 dans la somme et dire qu 'on passe àla limite sur M

par **MacManus** » 11 Nov 2009, 14:17

Ok j'ai compris. merci beaucoup

Il me reste à montrer la densité de

dans

(dont j'ai donné la définition au départ). Si par la suite vous êtes d'accord pour m'aider, ce serait bien ! merci en tout cas

par **alavacommejetepousse** » 11 Nov 2009, 14:21

MacManus a écrit:Ok j'ai compris. merci beaucoup

Il me reste la densité à montrer (dont j'ai donné la définition au départ). Si par la suite vous êtes d'accord pour m'aider, ce serait bien ! merci en tout cas

pas fini

avant de dire que an converge vers a dans h1 il faut justifier que a est bien dans h1 ce qui est clair car a-an et an le sont et là c'est fini
pour la densité pense à la tronquature

par **MacManus** » 11 Nov 2009, 14:23

ah oui ok car c'est bien un espace vectoriel, donc la limite est bien dans h1.
(a=a-an+an)

Espace de Hilbert (complétude - densité - compacité)

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