Compacité

[barbu23]

Bonsoir à tous, :happy3:

je cherche un long exercice et un seul de questions au moins , et qui sont de niveau de difficulté un peu elevée, et variées mais traitent le même problème : compacité dans les espaces abstraites ( donc, metriques non ) , c'est à dire que toutes les questions ont un lien commun l'une par rapport à l'autre.

Merci d'avance

[mathelot]

Bonjour,

je chercherai dans des livres anciens: les ouvrages de Bourbaki ou Dieudonné
ont de nombreux exercices en fin de chapitres de topologie générale, soit dans des ouvrages plus récents traitant de topologies faibles. Dans les ouvrages de sup et spé, tu risques de ne pas trouver ton bonheur, ils particularisent et travaillent plutôt avec des evn voire des Hilberts .

[girdav]

Bon ce n'est pas un exercice à huit questions et il n'est pas si difficile mais le voici quand même.

On se donne et deux espaces topologiques séparés, un compact de , un compact de , et un ouvert de l'espace topologique produit (topologie engendrée par les pavés ouverts) tel que .
Montrer qu'il existe et tels que .

[windows7]

c'est trivial ton truc girdav non ?

[girdav]

c'est trivial ton truc girdav non ?

Trivial, trivial, disons que c'est un classique. Bon il ne va sans doute pas satisfaire barbu23 étant donné qu'il cherche un exercice difficile.

[girdav]

D'ailleurs je crois que ce résultat porte un nom : théorème de Wallace si ma mémoire est bonne.

[arnaud32]

ca ne m' pas l'air si trivial que ca, je serais curieux de savoir comment tu fais.

[windows7]

ta cherche 'arnaud' au moins ?
parce que pour le coup c'est pas bien dur ..

[arnaud32]

bah oui mais qqch doit m'echapper.

[windows7]

genre tu bloque ou ?

[girdav]

Attention, il faut veiller à ne pas gâcher le suspense pour barbu23 !

[arnaud32]

j'ai comme l'impression qu'a un moment ou u autre tu dois utiliser l'axiome du choix ou de facon equivaleente le lemme de Zorn, ce qui est loin d'etre triviale.

[arnaud32]

je veux bien que vous m'envoyez la demo en prive si cela est possible.