Centre de sphère circonscrit?

[godec]

Bonjour, j'ai un petit problème

Je dois savoir numériquement si un point dans l'espace est à l'intérieur de la sphère circonscrite à un triangle ou à l'extérieur (la sphère dont le centre est celui du cercle circonscrit au triangle)

J'ai pensé à calculer les coordonnées du centre, mais les calculs sont bien trop pénibles




(ils sont faits sur Maple mais après, pour les implanter avec un langage de programmation type C++ c'est autre chose...)


Si vous aviez une solution

Merci d'avance

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'avoue que j'ai pas lu vos calculs, dites plutôt comment vous procédez.

[jlb]

Bonjour, en utilisant un repère orthonormé (O,i,j,k) de centre O le cercle du triangle circonscrit et tel que (O,i,j) soit un repère du plan contenant ton triangle. Ton problème devient assez simple. Soit par exemple (xA,yA,0) les coordonnées d'un sommet A de ton triangle: les points M(x,y,z) de ta sphère vérifient OM=OA; leurs coordonnées vérifient l'équation x²+y²+z²=x²A +y²A et donc un point appartient à l'intérieur de cette sphère ssi x²+y²+z²
Après c'est une histoire de changement de repère et de détermination des coordonnées du centre d'un cercle circonscrit ( détermination des coordonnées de l'intersection de deux médiatrices, cela doit se faire)

[chan79]

Bonjour, en utilisant un repère orthonormé (O,i,j,k) de centre O le cercle du triangle circonscrit et tel que (O,i,j) soit un repère du plan contenant ton triangle. Ton problème devient assez simple. Soit par exemple (xA,yA,0) les coordonnées d'un sommet A de ton triangle: les point M(x,y,z) de ta sphère vérifient OM=OA; leurs coordonnées vérifient l'équation x²+y²+z²=x²A +y²A et donc un point appartient à l'intérieur de cette sphère ssi x²+y²+z²<x²A+y²A

Après c'est une histoire de changement de repère et de détermination des coordonnées du centre d'un cercle circonscrit ( détermination des coordonnées de l'intersection de deux médiatrices, cela doit se faire)

Salut
Je ne sais pas si ça peut se programmer mais on peut essayer comme ceci:

écrire l'équation du plan P1 passant par B et orthogonal à
écrire l'équation du plan P2 passant par C et orthogonal à
écrire l'équation du plan P3 passant par A, B et C.
Résoudre le système de 3 équations à 3 inconnues qui donne les coordonnées de D, symétrique de A par rapport au centre O de la sphère
Calculer les coordonnées du milieu O de de la sphère.
Calculer la distance R=AO.
Ensuite, comparer OM et R.
Par exemple avec A(3;-1;2) B(0;3;1) C(2;4;4)
P1: -3x+4y-z=11
P2: -x+5y+2z=26
P3: 13x+7y-11z=10
D(111/113;477/113;332/113)
O(225/113;182/113;279/113)
Rayon=

[godec]

Le problème c'est que le centre de cercle circonscrit, je l'ai grâce à mes formules
Ma méthode : O appartient à 2 plans médiateurs : 2 équations
O appartient au plan (déterminant nul)

Ca me donne 3 équations que je résous ensuite, mais le résultat est horrible :)

[Dlzlogic]

A mon avis, c'est la bonne méthode.
Les 3 équations devraient être assez simples.
de la forme
A1 xc + A2 yc + A3 zc = R1
B1 xc + B2 yc + B3 zc = R2
C1 xc + C2 yc + C3 zc = R3
Vous calculez les 12 paramètres, puis vous résolvez le système.
J'imagine que su on garde tout au long des calculs les valeurs XA, YA, ZA etc., le résultat est horrible, mais an écrivant A1 = ... ; B2 = ... etc, le résultat peut être très joli.
J'ai une fonction en C que résout un système de N équation à N inconnues, où N n'est limité que par la capacité de la machine.