Centre de masse

par **Popano** » 30 Mar 2010, 19:31

Bonjour tout le monde, c'est encore moi. Voici mon problème:

Je dois déterminer le centre de masse du solide homogène situé à l'extérieur de la sphère de rayon 1 centrée à l'origine et à l'intérieur de la sphère de rayon 1 centré au point (0,0,1).

Merci

par **barbu23** » 30 Mar 2010, 21:43

Bonsoir : :happy3:
Le solide est situé donc à l'intersection

des deux domaines :

et

Pour calculer, lescoordonnées du centre de la masse , on applique les formules :

avec :

la densité volumique du solide ( elle est egale à quoi ? ) :happy3:

par **Popano** » 30 Mar 2010, 23:25

Ok, c'est formule je le sais déjà. Mon problème se situe surtout au niveau de la compréhension.
Si je ne me trompe pas je vais devoir trouvé l'angle téta, l'angle Phi et mon rho? Pour le trouver étant donné que c'est délimiter par l'intersection je vais devoir faire la projection?
Donc je fais ça comment?

par **Popano** » 30 Mar 2010, 23:50

Ok, c'est formule je le sais déjà. Mon problème se situe surtout au niveau de la compréhension.
Si je ne me trompe pas je vais devoir trouvé l'angle téta, l'angle Phi et mon rho?
Je vais également devoir faire une paramétrisation de mes variable (je fais ça comment)?

par **barbu23** » 31 Mar 2010, 12:16

Permets moi de te dire d'abord, que je n'ai aucune idée sur ce que peux être ta fonction

... à mon avis, c'est une donnée qui doit figurer sur ton exercice, mais là tu nous dit rien sur l'expression de

.
Ensuite, pour la parametrisation, j'imagine que tu connais ce qu'est un changement de variables en coordonnées spheriques, tu dois trouver ça dans ton cours, donc, il n'y'a rien à creer, donc là ! :happy3:

par **barbu23** » 31 Mar 2010, 12:53

Tu dis que le solide est homogène, alors, là, je pense que ça signifie que la densité volumique est constante :

par **barbu23** » 31 Mar 2010, 12:55

et donc, les formules deviennent : :happy3:

Maintenant, il te reste qu'à faire le calcul, à l'aide comme tu dis, d'un changement en coordonnées spherique :

Les formules de changements de variables se trouvent dans ton cours ! :happy3:

par **Black Jack** » 31 Mar 2010, 16:02

Message supprimé.
Voir message suivant.

:zen:

par **Black Jack** » 31 Mar 2010, 16:08

Popano a écrit:Bonjour tout le monde, c'est encore moi. Voici mon problème:

Je dois déterminer le centre de masse du solide homogène situé à l'extérieur de la sphère de rayon 1 centrée à l'origine et à l'intérieur de la sphère de rayon 1 centré au point (0,0,1).

Merci

Il me semble qu'on peut faire ceci :

- Trouver le centre d'inertie du morceau intersection des 2 boules (milieu du segment reliant leurs centres).
- Chercher le barycentre de l'ensemble de la boule centrée en (0;0;1) avec un coefficient de 1 et du morceau intersection des 2 boules (avec un coefficient de -1)

La masse à prendre en considération pour le morceau intersection des 2 boules est celle de 2 calottes circulaires identiques issues d'une boule de rayon 1 et ayant une "hauteur" h = R/2 (Le volume intesection des 2 boules devrait être, sauf erreur = 2 * [(Pi.h²/3) * (3R-h) avec h = R/2 ...)

:zen:

Edit et mofification de ce message le 1/4/2010

par **Ben314** » 31 Mar 2010, 17:56

Salut,
J'ai un peu des doutes sur le fait qu'on puisse se passer de tout calcul de volume autre que celui des deux boules (= intérieur des sphères).
A mon avis, il faut, au mini, calculer le volume de l'intersection des deux boules (qui fait 5pi/12 sauf erreur) et savoir qu'une boule "complète" a pour volume 4pi/3 pour conclure (plus précisément pour savoir quels coeffs il faut mettre aux barycentres...)

par **Black Jack** » 01 Avr 2010, 07:13

Ben314 a écrit:Salut,
J'ai un peu des doutes sur le fait qu'on puisse se passer de tout calcul de volume autre que celui des deux boules (= intérieur des sphères).
A mon avis, il faut, au mini, calculer le volume de l'intersection des deux boules (qui fait 5pi/12 sauf erreur) et savoir qu'une boule "complète" a pour volume 4pi/3 pour conclure (plus précisément pour savoir quels coeffs il faut mettre aux barycentres...)

Salut,
Oui, je voulais modifier mon message juste après l'avoir écrit, mais j'ai été pris par d'autres tâches.
Je l'ai fait aujourd'hui matin et j'ai vu ton message en même temps.

Il faut effectivement calculer un volume (celui de l'intersection des 2 boules), mais c'est presque immédiat par le calcul du volume de 2 calottes sphériques identiques).
Le centre d'inertie de ce morceau est aussi immédiat à trouver en raisonnant par symétrie.
Le volume d'une boule complète et la position de son centre d'inertie étant supposée connus, normalement une ligne plus loin, tout est dit sur le centre de gravité de la partie demandée.

Cette approche, demande tout au plus (si on ne le connait pas) le calcul du volume d'une calotte sphérique qui peut s'obtenir par une intégrale simple (volume engendré par la rotation d'un arc de cercle).
Le reste est sans difficulté.

:zen:

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