Centre de masse d'un polygone

[Ben314]

Question à un centime d'Euro: la somme des angles d'un bitruc peut dépasser 180° si tu découpe plus d'une moitié d'orange! Doit y avoir des trucs marrants!

Justement, si j'ai besoin de parler de "biangles", c'est pour montrer que sur une sphère de rayon 1, lorsque l'on fait la somme des angles d'un polygone (sphérique) à n cotés, ça donne (n-2)*Pi (comme dans le plan) PLUS la surface du polygone (par exemple la somme des angles d'un triangle = Pi+Surface)

Et que la façon la plus simple (et de très très loin) de prouver ce résultat, c'est de faire une récurrence en commençant par le cas n=2 (i.e. celui des "biangles").
Aprés, le passage de n=3 à n>3 se fait trivialement comme dans le plan (on découpe le polygone en triangles), mais si tu veut chercher un truc rigolo, cherche comment on fait le passage de n=2 à n=3 (après avoir vérifié que, pour n=2, la formule est correcte).
Evidement, ça se fait avec zéro calculs (à part 2 ou 3 malheureuses additions/soustractions) mais avec des dessins...

[Ben314]

@Ben314 ne t'inquiète pas avant ma boucle j'ai bien moyX=moyY=0; je programme depuis plutôt longtemps je gère ça aha Après oui je n'avais pas vu que mes points devaient être ordonnés trigonométriquement, c'est pour ça que ça bug :

C'est quand même plus que bizare ton truc si tu as effectivement initialisé les deux truc à zéro :
Si tu as un polygone avec des tas de cotés, les deux formules de wiki (celle de l'aire et celle du centre de masse) déconnent lorsque le bord n'est pas parcouru convenablement.
MAIS dans le cas d'un triangle, y'a pas 36 façons de parcourir le "bord" : c'est sous sens trigo, soit l'autre sens et point barre et dans le cas "non trigo", le seul truc qu déconne, c'est que la soit disant "aire" va être l'opposé de ce qu'elle devrait être, mais le centre de masse, lui, il devrait être systématiquement bon.

Donc... étrange... (Il me semble bien que sur le dessin que tu as mis, le centre du cercle rouge, il n'est pas à l'intérieur du triangle formé par les centre des 3 cercles bleu.
A vu de nez, ça donne l'impression que le "x" est bon, mais le "y" est trop petit.

[paquito]

Justement, si j'ai besoin de parler de "biangles", c'est pour montrer que sur une sphère de rayon 1, lorsque l'on fait la somme des angles d'un polygone (sphérique) à n cotés, ça donne (n-2)*Pi (comme dans le plan) PLUS la surface du polygone (par exemple la somme des angles d'un triangle = Pi+Surface)

Et que la façon la plus simple (et de très très loin) de prouver ce résultat, c'est de faire une récurrence en commençant par le cas n=2 (i.e. celui des "biangles").
Aprés, le passage de n=3 à n>3 se fait trivialement comme dans le plan (on découpe le polygone en triangles), mais si tu veut chercher un truc rigolo, cherche comment on fait le passage de n=2 à n=3 (après avoir vérifié que, pour n=2, la formule est correcte).
Evidement, ça se fait avec zéro calculs (à part 2 ou 3 malheureuses additions/soustractions) mais avec des dessins...

Joli,je m'y mets demain; là j'ai des obligations familiales impératives et en plus la réciproque n'est pas toujours vraie;chienne de vie!!