Centre de masse

par **ericsteph** » 09 Jan 2009, 14:14

salut, j'ai eu une petit probleme lors du calcul d'un centre de masse

il s'agit en fait de la surface homogène (une coupole) définie par la portion dun demi cylindre de rayon R, et d'axe x, limitée par les mlans z=0, x=y, x=-y

voila, pour commencer je ne sais pas comment calculer l'integrale de dS, vu que la surfac eest dans l'espace, donc je me suis dit qu'une integrale double ne ferait pas l'affaire, et l'integrale triple c'est pour les volumes!!!

merci beaucoup, si vous pouvez m'aider a commencer ce probleme :cry:

par **Nightmare** » 09 Jan 2009, 14:27

Salut :happy3:

il me semble en notant d la densité spatiale de ton solide S et m sa masse que le centre de masse G est donné par :

, M(x,y,z) décrivant S.

par **Nightmare** » 09 Jan 2009, 14:28

test

par **ericsteph** » 09 Jan 2009, 14:38

salut, merci pour la reponse, mais il y a quelque chose qui m'echappe toujours, bon, compte tenu de la symetrie, Xg=Yg=0, et la densité est constante aussi d'apres l'enoncé de l'exercice, donc

Zg= integrale zdS / integrale dS

est-ce normal d'avoir une integrale triple presentant une surface???????????????????????????? vous voulez dire que dS= dxdydz?????????????????????

par **Nightmare** » 09 Jan 2009, 14:47

Faudrait savoir, tu as une surface ou un solide? Une coupole, c'est un solide !

par **ericsteph** » 09 Jan 2009, 14:55

^pardon, je me suis mal exprimé, dans l'exercice on parle de surface! (qui forme une coupole), donc le centre de masse demadé est le centre de masse d'une surface (dans l'espace !)...

par **Nightmare** » 09 Jan 2009, 14:57

D'accord, dans ce cas là, c'est plutôt :

par **ericsteph** » 09 Jan 2009, 15:25

oui, mais , l'integrale double se calcule par rapport a un domaine PLAN, or S est dans l'espace......!

par **Nightmare** » 09 Jan 2009, 15:27

S est une surface, tu viens de le dire, elle t'est décrite en plus :

définie par la portion dun demi cylindre de rayon R, et d'axe x, limitée par les mlans z=0, x=y, x=-y

Avec ça tu devrais pouvoir calculer ton intégrale double.

par **ericsteph** » 09 Jan 2009, 16:58

oui je suis d'accord, mais le domaine de la surface n'est pas plan!!!!!!!!!!!! l'integrale double c sur un domaine plan,

la seule solution que j'ai trouvé, c'est utilisé les integrales de surface, de 1ere espece, sauf que dans le calcul, je tombe sur un integrale de arcsin(x), que je trouve compliquée...

par **phryte** » 09 Jan 2009, 17:06

Bonsoir.
Une figure serait utile.

par **ericsteph** » 09 Jan 2009, 17:27

bonsoir, je ne sais pas comment vous faire la figure ici, mais si vous suivez les instructions, vous pourrez voir la surface, il suffit d'imaginer un cylindre CREUX, d'axe Ox, et puis de prendre dans la surface de ce cylindre, la surface désirée, limitée par les deux plans,

la seule solution que j'ai trouvé pour calculer cette surface dans l'espace, est la methode des integrale de surface de 1ere espece, j'arrive a une integrale compliquée, de arcsin(x)......

si vous avez d'autres propositions n'hesitez pas ^^ :triste:

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