Calcul differentiel

[Azuriel]

Bonjour voila j'ai un exo sur le calcul differentiel et je sais pas du tout comment faire.

Le voici :
Soit f de classe C² dans D=[-Pi,Pi]xR tq d²f/dx²+d²f/fy²=0, f(-x,y)=-f(x,y) pour tout (x,y) appartenant à D et f(-Pi,y)=f(Pi,y)=0.

Est ce qu'il faut que je resolve l'equation et apres en fonction des données j'ai des simplification, puis apres que je fasse un developpement en serie de fourier ?

[alavacommejetepousse]

bonjour

il n'ya pas de question dans l'énoncé ?

[ThSQ]

il n'ya pas de question dans l'énoncé ?

Si, trouver f.

[Azuriel]

Oulala la fatigue désolé. La question est montrer qu'il existe 2 suites(an) et (bn) tel que f(x,y)=Sum(k=0 à linfini)(a(k)Exp(ky)+b(k)exp(-ky))sin(kx)

[alavacommejetepousse]

l'équation donne les fonctions harmoniques il n'y a pas de forme "simple" pour une telle fonction

ici

à y FIXE on peut périodiser f comme fonction de x

er considérer g 2pi périodique impaire qui coincide sur -pi ,pi avec f

g est continue C1 par morceaux donc égale à sa série de fourier
les coeffs notés dk dépendent de y !donc dk(y)
et on peut écrire f(x,y= sigma dk(y) sin(kx)

ces coeffs sont C2 et en reportant ds l'équation on doit trouver la forme attendue

[Azuriel]

Merci de ta reponse. Mais comment je montre que les solutions sont harmoniques ?

[alavacommejetepousse]

harmoniques c'est juste pour ta culture personnelle

vérifier l 'équation c'est être harmonique donc inutile de chercher à résoudre dans le cas général.

[Azuriel]

D'accord.Merci beaucoup pour ton aide.