Calcul differentiel !

par **barbu23** » 27 Sep 2007, 23:02

Bonsoir :
Est ce que c'est vrai qu'en dimension finie ( dimension de l'espace de depart ), il n'existe aucune application multilinéaire qui est continue ?!
Merci d'avance !!

par **barbu23** » 27 Sep 2007, 23:04

non, en dimension infinie , désolé !!

par **barbu23** » 27 Sep 2007, 23:27

parceque en dimension finie toute application multilineaire est continue !!

par **quinto** » 27 Sep 2007, 23:44

Ca me parrait clairement faux.
Une application multilinéaire f (disons bilinéaire) est continue si et seulement si |f(x,y)| < M |x| |y|
pour un certain M et tout x,y.

par **barbu23** » 28 Sep 2007, 00:50

Qu'est ce qui est faux, j'ai pas bien compris !! oui toute application n-lineaire est continue !!

par **barbu23** » 28 Sep 2007, 01:23

J'ai une autre question à vous poser :
J'ai pas encore bien compris le sens d'espace projectif .. !
Est ce que ,brièvement, c'est l'ensemble des vecteurs de mêmes origines qui est

pour un espace de

dimension et d'extremités les points qui appartiennent à la sphère unité !!
Merci d'avance !!

par **barbu23** » 28 Sep 2007, 01:52

"Quinto" :
D'accord, :king: tu veux dire qu'il existe des applications n-linéaires qui sont continues quant l'espace de depart est de dimension infinie .. !
Oué mais je vois pas le lien moi, il faut chercher un exemple !!
Toi, tu dis qu'il suffit de chercher une application qui verifie :

..
Oui, c'est possible ça, on prend par exemple

... c'est une application constante donc continue et

en dimesnion fini ou infini :

... donc, tu as raison !!

par **busard_des_roseaux** » 28 Sep 2007, 07:44

bonjour,

a)

l'application de

dans R:

est bilinéaire, continue.

b) concernant l'espace projectif de

il y a une relation d'équivalence entre vecteurs de

Les classes d'équivalences sont les droites vectorielles.
L'espace projectif est cet ensemble quotient.
Dans cet ensemble, les droites sont des points. C'est un espace topologique,
muni de la topologie quotient, homéomorphe au quotient de la sphère

via la relation d'antipodie.
C'est une variété analytique, compacte.

par **barbu23** » 28 Sep 2007, 16:15

Bonjour :
Merci "busard_des_roseaux" pour ta reponse .. !
Question adressé à tous le monde :
Est ce que vous pouvez me donner un exemple de fonction

continue et admettant toutes ses derivées directionnelles

linéaires et continues par rapport à

mais non differentiable en

Celà justifiera evidemment le fait que :
Continuité + Existence de toutes les derivées directionnelles linéaires et continues

differentiabilité.
Merci infiniment !

par **fahr451** » 28 Sep 2007, 16:20

bonjour

continue par rapport à h ? c'est bien ça ?

par **barbu23** » 28 Sep 2007, 16:21

donc :
continue

differentiable.
Contrairement au cas de

où :
continuité

derivabilité.

par **barbu23** » 28 Sep 2007, 16:23

non "fahr451", continue par rapport à un point quelconques

de l'espace de depart

où les

sont des espaces vectoriels normes de dimension fini !

par **abcd22** » 28 Sep 2007, 16:23

barbu23 a écrit:Contrairement au cas de où :
continuité derivabilité.

Ah tiens ? C'est nouveau ça.

par **fahr451** » 28 Sep 2007, 16:27

ce que je comprends alors c'est qu 'on a supposé que f avait des dérivées suivant tout vecteur donc des dérivées partielles qui étaient continues
donc f est C1 ce qui signifie exactement f différentiable et continuité de la différentielle

par **barbu23** » 28 Sep 2007, 16:28

oui si une fonction est continue sur

, elle est derivable sur

! non ?! :triste: :look: :lol2:

par **fahr451** » 28 Sep 2007, 16:30

barbu23 a écrit:oui si une fonction est continue sur , elle est derivable sur ! non ?! :triste: :look: :lol2:

on va recommencer du début et faire du calcul diff pour n = 1 avant de passer à n plus grand

par **rene38** » 28 Sep 2007, 16:36

Bonjour

barbu23 a écrit:oui si une fonction est continue sur , elle est derivable sur ! non ?! :triste: :look: :lol2:

Quel beau contre-exemple : [url="http://www.les-mathematiques.net/a/a/f/node20.php3"]http://www.les-mathematiques.net/a/a/f/node20.php3[/url]

par **barbu23** » 28 Sep 2007, 16:38

oui

admet au point

des derivées "directionnelles", suivant toutes les directions

,c'est à dire l'application

de variable scalaire est derivable en

, en plus

est continue sur

avec

est un ouvert.

par **fahr451** » 28 Sep 2007, 16:38

rene38 a écrit:BonjourQuel beau contre-exemple : [url="http://www.les-mathematiques.net/a/a/f/node20.php3"]http://www.les-mathematiques.net/a/a/f/node20.php3[/url]

on va se contenter dans un premier temps de la valeur absolue (beaucoup moins belle c'est vrai)

par **fahr451** » 28 Sep 2007, 16:39

barbu23 a écrit:oui admet au point des derivées "directionnelles", suivant toutes les directions ,c'est à dire l'application de variable scalaire est derivable en , en plus est continue sur avec est un ouvert.

tu as écrit que les dérivées étaient supposées continues

là ça change tout !!!

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