Calcul differentiel !

[barbu23]

Bonsoir :
Est ce que c'est vrai qu'en dimension finie ( dimension de l'espace de depart ), il n'existe aucune application multilinéaire qui est continue ?!
Merci d'avance !!

[barbu23]

non, en dimension infinie , désolé !!

[barbu23]

parceque en dimension finie toute application multilineaire est continue !!

[quinto]

Ca me parrait clairement faux.
Une application multilinéaire f (disons bilinéaire) est continue si et seulement si |f(x,y)| < M |x| |y|
pour un certain M et tout x,y.

[barbu23]

Qu'est ce qui est faux, j'ai pas bien compris !! oui toute application n-lineaire est continue !!

[barbu23]

J'ai une autre question à vous poser :
J'ai pas encore bien compris le sens d'espace projectif .. !
Est ce que ,brièvement, c'est l'ensemble des vecteurs de mêmes origines qui est pour un espace de dimension et d'extremités les points qui appartiennent à la sphère unité !!
Merci d'avance !!

[barbu23]

"Quinto" :
D'accord, :king: tu veux dire qu'il existe des applications n-linéaires qui sont continues quant l'espace de depart est de dimension infinie .. !
Oué mais je vois pas le lien moi, il faut chercher un exemple !!
Toi, tu dis qu'il suffit de chercher une application qui verifie : ..
Oui, c'est possible ça, on prend par exemple ... c'est une application constante donc continue et en dimesnion fini ou infini : ... donc, tu as raison !!

[busard_des_roseaux]

bonjour,

a)

l'application de dans R:
est bilinéaire, continue.


b) concernant l'espace projectif de
il y a une relation d'équivalence entre vecteurs de

Les classes d'équivalences sont les droites vectorielles.
L'espace projectif est cet ensemble quotient.
Dans cet ensemble, les droites sont des points. C'est un espace topologique,
muni de la topologie quotient, homéomorphe au quotient de la sphère via la relation d'antipodie.
C'est une variété analytique, compacte.

[barbu23]

Bonjour :
Merci "busard_des_roseaux" pour ta reponse .. !
Question adressé à tous le monde :
Est ce que vous pouvez me donner un exemple de fonction continue et admettant toutes ses derivées directionnelles linéaires et continues par rapport à mais non differentiable en
Celà justifiera evidemment le fait que :
Continuité + Existence de toutes les derivées directionnelles linéaires et continues differentiabilité.
Merci infiniment !

[fahr451]

bonjour

continue par rapport à h ? c'est bien ça ?

[barbu23]

donc :
continue differentiable.
Contrairement au cas de où :
continuité derivabilité.

[barbu23]

non "fahr451", continue par rapport à un point quelconques de l'espace de depart où les sont des espaces vectoriels normes de dimension fini !

[abcd22]

Contrairement au cas de où :
continuité derivabilité.

Ah tiens ? C'est nouveau ça.

[fahr451]

ce que je comprends alors c'est qu 'on a supposé que f avait des dérivées suivant tout vecteur donc des dérivées partielles qui étaient continues
donc f est C1 ce qui signifie exactement f différentiable et continuité de la différentielle

[barbu23]

oui si une fonction est continue sur , elle est derivable sur ! non ?! :triste: :look: :lol2:

[fahr451]

oui si une fonction est continue sur , elle est derivable sur ! non ?! :triste: :look: :lol2:

on va recommencer du début et faire du calcul diff pour n = 1 avant de passer à n plus grand

[rene38]

Bonjour

oui si une fonction est continue sur , elle est derivable sur ! non ?! :triste: :look: :lol2:

Quel beau contre-exemple : [url="http://www.les-mathematiques.net/a/a/f/node20.php3"]http://www.les-mathematiques.net/a/a/f/node20.php3[/url]

[barbu23]

oui admet au point des derivées "directionnelles", suivant toutes les directions ,c'est à dire l'application de variable scalaire est derivable en , en plus est continue sur avec est un ouvert.

[fahr451]

BonjourQuel beau contre-exemple : [url="http://www.les-mathematiques.net/a/a/f/node20.php3"]http://www.les-mathematiques.net/a/a/f/node20.php3[/url]

on va se contenter dans un premier temps de la valeur absolue (beaucoup moins belle c'est vrai)

[fahr451]

oui admet au point des derivées "directionnelles", suivant toutes les directions ,c'est à dire l'application de variable scalaire est derivable en , en plus est continue sur avec est un ouvert.

tu as écrit que les dérivées étaient supposées continues

là ça change tout !!!