par fatal_error » 09 Sep 2009, 23:08
salut,
donc deja, on calcule la diff de f :
df = P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz
Ensuite, on look le domaine de def : qui est def pour U={x,z, y>0}
On a un ouvert simplement connexe.
Ensuite,
on vérifie que df est bien C1 (f au moins C1 vu que simplement connexe) sur U
Ici, si df est C1, alors f est C2 et schwarz nous dit que lordre de derivation nintervient pas. cad que :
d(P(x,y,z) )/dy = d(Q(x,y,z))/dx
d(P(x,y,z))/dz = d(R(x,y,z))/dx
d(Q(x,y,z))/dz = d(R(x,y,z))/dy
Enfin, si on a ces trois égalités, alors df est fermée.
Donc soit tu compares les 6 derivées partielles entre elle, soit tu te tape la notion de continuité ('le C1) de df cad :
Tu look df/dxdy,...(3x3) et tu regardes si c'est continu sur U
Et, comme U est simplement connexe et df est fermée, alors df est exacte
Qu'on me reprenne si jme trompe, ca remonte a 3ans.
la vie est une fête