Calcul différentiel

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tigre
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par tigre » 09 Sep 2009, 18:10

Nightmare a écrit:Je ne comprends pas ce que tu veux faire ?

je montre que



Nightmare
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par Nightmare » 09 Sep 2009, 18:13

et ensuite?

tigre
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par tigre » 09 Sep 2009, 18:17

Nightmare a écrit:et ensuite?


c`est ça la définition d`une différentielle total exacte non

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mathelot
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par mathelot » 09 Sep 2009, 22:13

..................................

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mathelot
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par mathelot » 09 Sep 2009, 22:14

bonsoir,

l'énoncé n'est pas intéressant (et anti-pédagogique) car ici la fonction est en quelque sorte "à variables séparées" alors que le théorème
s'applique à n'importe quelle fonction composée de classe C1 ?

j'aurai pris plutot un truc bien composé du style

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fatal_error
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par fatal_error » 09 Sep 2009, 23:08

salut,

donc deja, on calcule la diff de f :
df = P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz

Ensuite, on look le domaine de def : qui est def pour U={x,z, y>0}
On a un ouvert simplement connexe.

Ensuite,
on vérifie que df est bien C1 (f au moins C1 vu que simplement connexe) sur U
Ici, si df est C1, alors f est C2 et schwarz nous dit que lordre de derivation nintervient pas. cad que :
d(P(x,y,z) )/dy = d(Q(x,y,z))/dx
d(P(x,y,z))/dz = d(R(x,y,z))/dx
d(Q(x,y,z))/dz = d(R(x,y,z))/dy

Enfin, si on a ces trois égalités, alors df est fermée.
Donc soit tu compares les 6 derivées partielles entre elle, soit tu te tape la notion de continuité ('le C1) de df cad :
Tu look df/dxdy,...(3x3) et tu regardes si c'est continu sur U

Et, comme U est simplement connexe et df est fermée, alors df est exacte

Qu'on me reprenne si jme trompe, ca remonte a 3ans.
la vie est une fête :)

 

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