Calcul différentiel

[minidiane]

Bonjour je n'arrive pas à faire un exercice, j'ai besoin d'aide.

En général, une courbe régulière a:I->R^3, I intervalle ouvert de R, est dite hélice si les tangentes à a font un angle constant avec une direction fixée. Autrement dit s'il existe un vecteur unitaire appartenant à R^3 tel que s-> . On dira alors hélice en direction de .

Soient b:I->R^3 de classe C infini paramétrée par l'abcisse curviligne et un vecteur unitaire de R^3. On suppose que la fonction courbure vérifie ro>0 et la fonction torsion vérifie pour tout s appartenant à I.

1) Montrer que b est une hélice en direction de si et seulement si les normales à b font un angle droit avec .

2) Montrer que b est une hélice si et seulement si ro/to est constante.

3) Montrer que b est une hélice en direction de si et seulement si les droites binormales font un angle constant avec .