Calcul differentiel !

par **barbu23** » 07 Oct 2007, 18:26

Bonjour :
Soient

et

deux espaces vectoriels normés de dimension finie sur

ou

.
Soit

un ouvert de

.
Soit

une application linéaire continue.
Montrer que :

.
Voiçi comment je procède :

:

avec :

L'application

est par ;hypothèse, linéaire et continue, on en conclut que

est differentiable avec :

et

Donc la differentielle de

est

elle même ???
Merci d'avance !!

par **kazeriahm** » 07 Oct 2007, 18:29

oui puisque L(a+h)=L(a)+l(h)

par **barbu23** » 07 Oct 2007, 23:05

Bonsoir :
Soit

une application lineaire continue et

une application linéaire continue .
Alors L'application :

est une application linéaire

continue.
Pouvez vous m'expliquer pourquoi :

Merci d'avance !!

par **legeniedesalpages** » 07 Oct 2007, 23:28

Salut Barbu, la composée de deux applications continues est continue.
Et la composée de deux applications linéaires est linéaire.

Edit: lol, je viens de m'apercevoir que j'ai pas du tout répondu à la question, désolé :triste:

par **barbu23** » 07 Oct 2007, 23:30

Bonsoir "legeniedesalpages" :
oui, biensûr , la composé de 2 applications continues est continue ! mais quel lien a celà avec la question ?

par **legeniedesalpages** » 07 Oct 2007, 23:34

B est linéaire ou bilinéaire?

par **barbu23** » 07 Oct 2007, 23:36

est bilinéaire !!

par **legeniedesalpages** » 07 Oct 2007, 23:39

barbu23 a écrit: est bilinéaire !!

Non!

par **barbu23** » 07 Oct 2007, 23:43

oui, c'est vrai .. ! voilà .. ! :lol2:

par **legeniedesalpages** » 07 Oct 2007, 23:44

Donc il suffit de montrer que

, ce n'est pas ce que tu as trouvé au début de ton topic?

par **barbu23** » 07 Oct 2007, 23:47

legeniedesalpages a écrit:Non!

car :

d'après le troisième poste !!

par **barbu23** » 07 Oct 2007, 23:50

oui, voilà .. !
Il faut maintenant montrer que :

par **legeniedesalpages** » 07 Oct 2007, 23:51

barbu23 a écrit:
car : d'après le troisième poste !!

Comment ça, je pensais que c'était plutôt discuté dans le premier post, que la dérivée en un point d'une application linéaire L est l'application elle-même.
Ici le point est B(a,b).

Du coup tu as la réponse à la question de ton troisième post.

par **barbu23** » 07 Oct 2007, 23:55

oui, c'est ça, j'ai mal compté .. ! :briques: :marteau:

par **legeniedesalpages** » 07 Oct 2007, 23:56

barbu23 a écrit:oui, voilà .. !
Il faut maintenant montrer que :

ah ok,

déjà prends un accroissement (h,k) de (a,b), tu vois que

[CENTER]

[/CENTER]

Montre que l'application

est linéaire de

dans G.

Après il faut que tu montres que B(h,k) est négligeable par rapport à (h,k).

par **barbu23** » 08 Oct 2007, 00:04

avec :

par **legeniedesalpages** » 08 Oct 2007, 00:09

je te fais confiance, les normes d'applications bilinéaires j'ai pas encore vu. :langue:

par **barbu23** » 08 Oct 2007, 00:13

D'accord !!

par **barbu23** » 08 Oct 2007, 02:33

Bonjour :
On a montrer au debut de ce topic que une application linéaire continue est

.
Comment montrer maintenant qu'une application

bilineaire continue est

?.

est bilineaire continue implique que

est lineaire continue par rapport à chaque composante ... donc est ce que celà implique que

est

?.
Merci d'avance !!

par **barbu23** » 08 Oct 2007, 18:11

Up ! :help:

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