Calcul differentiel !

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 17:08

Bonjour :
Soit

une fonction definie sur

par :

Montrer que

est de classe

.
J'ai presque totalement oublié ce cours sur la differentiabilité, que j'ai étudié il y'a deux ans dans le cadre d'un module intitulé "Analyse 2" .. Cette année, on le reprend dans un nouveau module intitulé "calcul et équations differentielles " ... !!
Merci de m'aider, ou au moins de me donner quelques pistes pour le resoudre !!

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 17:10

désolé, il faut montrer que

est de classe

"sur

"

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 17:18

L'idée, en fait, est de montrer par reccurence que

est de classe

.. ensuite, essayer de formuler une relation de reccurence de

à l'ordre de

:

.. supposer qu'elle est de classe

et montrer qu'elle est à l'ordre de

, de classe

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 17:26

Cette année, on élargit le cours du calcul differentiel à des espaces de banach quelconques ... Avant on se restreignait au espaces de type

... voilà la difference .. donc, j'essaye de faire en ce moment une petite revision sur ce qu'on a appris en "Analyse 2", j'ai perdu le cours, les TD et tout ... dommage !! :cry:

par **fahr451** » 04 Oct 2007, 17:28

elle est clairement C infini sur R^2 - {(0,0) } comme composées de telles fonctions

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 17:41

Et pourquoi dans

, montrer q'une fonction

est de classe

revient à :

montrer que :

.

chercher

et supposer qu'elle est de classe

.

montrer que

est de classe

.
Donc, celà établit que :

:

et donc, on arrive finalement au resultat que :

.

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 17:48

Une petite question svp :
Est est ce que la derivée d'une fonction nulle partout est nulle partout !!
Merci d'avance !!

par **fahr451** » 04 Oct 2007, 18:02

réfléchis une seconde et trouve la réponse

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 18:08

Soit

.

est une forme indétérminée ?

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 18:14

regardez ça :
[url=http://]http://paquito.amposta.free.fr/glossf/formind.htm[/url]
Si ça marche pas, ouvrez "internet explorer" , et faites "copier/coller" sur la barre de l"URL" !!

par **duchere** » 04 Oct 2007, 18:21

Non, en fait

Quand on écrit 0*infini ca signifie : f tend vers 0,g tend vers l'infini donc a priori on ne sait pas vers quoi tend f*g

Mais dans ton cas, 0 c'est le "vrai" 0. c'est pas quelquechose qui tend vers 0, c'est 0 !

Donc ta dérivée est nulle.

De toute manière, une fonction nulle est continue et constante donc de dérivée nulle !

Voilà.

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 18:33

duchere a écrit:Mais dans ton cas, 0 c'est le "vrai" 0. c'est pas quelquechose qui tend vers 0, c'est 0 !

J'arrive pas à comprendre bien ton argument, parceque

car

sur quelque chose qui est très proche de

mais qui ne l'atteint pas, est

oui "

" est le vrai "

" je suis d'accord avec toi, mais ce

fois l'infini c'est une forme indeterminée !!
Bon, je suis obligée de l'admettre comme ça, par convention,

Merci pour ta reponse "duchere" !!

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 18:35

C'est quoi une suite harmonique ?
Merci d'avance !!

par **SimonB** » 04 Oct 2007, 18:53

barbu23 a écrit:oui "" est le vrai "" je suis d'accord avec toi, mais ce fois l'infini c'est une forme indeterminée !!

Non, c'est un abus de langage, l'explication donnée par duchere est juste.
Si tu écris g(x)=x²*0, la limite de g en l'infini serait une forme indéterminée ? Ben non : tu sais bien que g est identiquement nulle.
Là, c'est pareil. Ton rapport est identiquement nul pour tout x différent de x0 (c'est-à-dire là où le rapport est défini)... donc il tend vers 0.

par **fahr451** » 04 Oct 2007, 18:54

barbu il faut te ressaisir

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 19:04

SimonB a écrit:Non, c'est un abus de langage, l'explication donnée par duchere est juste.
Si tu écris g(x)=x²*0, la limite de g en l'infini serait une forme indéterminée ? Ben non : tu sais bien que g est identiquement nulle.
Là, c'est pareil. Ton rapport est identiquement nul pour tout x différent de x0 (c'est-à-dire là où le rapport est défini)... donc il tend vers 0.

ah oui maintenant, je comprends ... c'est vrai, tu as raison .. j'ai mal raisonné !!

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 19:06

fahr451 a écrit:barbu il faut te ressaisir

D'accord ... je vais essayer de me ressaisir !! :lol2:

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 21:59

barbu23 a écrit:Et pourquoi dans , montrer q'une fonction est de classe revient à :
montrer que :.
chercher et supposer qu'elle est de classe .
montrer que est de classe .
Donc, celà établit que : :
et donc, on arrive finalement au resultat que : .

Help pls !! :briques: :cry:

par **fahr451** » 04 Oct 2007, 22:01

où est la question?

par **barbu23** » 04 Oct 2007, 22:22

fahr451 a écrit:où est la question?

Pour le cas de

, pour montrer que

, il faut passer par toutes ces étapes que j'ai cité çi-dessus ... Alors, pourquoi ne pas appliquer la même chose pour le cas de

, ou plutot pour le cas de la fonction :

Quelle est la difference ..?

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