Calcul differentiel

[barbu23]

Bonjour:
Dans un cours de mecanique, la matrice Jacobienne d'une application:
est la matrice qui s'ecrit comme ça :

Dans un autre cours ( cours d'analyse ) ils ont inversés les positions des ( )
alors laquelle des deux est correcte ???
et merçi d'avance !!!

[Joker62]

Donc c'est le cours d'analyse qui a raison

[barbu23]

j'ai commis une petite erreur : s'ecrit comme ça :
avec et deux Banach...

[barbu23]

Merçi d'avoir repondu ... la formule est la meme dans les deux cours, c'est moi qui a mal vu !!!
bon...j'ai encore une 2 eme question !!!
cette fois çi, je voudrai que vous m'expliquiez " au sens geometrique " ce qui suit si cela est possible biensûr, je ne sais pas si cela a un sens geometrique, toutefois Dans pas mal de cours de geometrie affine, on trouve des ecriture comme ça: ), pour l'instant j'n'ai pas abordé profondement le cours de la geometrie affine, je suis entrain de reviser le cours du calcul differentiel, après je vais essayer d'assimiler tous ça avec la geometrie affine )
Bon, voiçi ce qu'il y'a dans le cours de la mecanique ( j'aime regarder souvent la façon avec laquelle les physiciens expliquent les concepts mathematiques ) :
Bon tout court:

est differentiable en et alors toutes les derivvés partielles existent et :

Alors tous ce que je comprends là, c'est qu'on a projeté dans ( quelque chose ??? ) via l'application produit scalaire:
c'est à dire on a la transformation (desolé pour le terme) suivante :

voilà, je cherche une interpretation geometrique de ce que signifie tous ça et merçi infiniment !!!

[mathelot]

Bonsoir,
si f est une application de dans ,
df(x) est une application linéaire de:



Question: quelle est la relation entre la différentielle et la direction du plan
tangent à une surface d'équation f(x)=0 ?

[barbu23]

Bonsoir mathelot:
j'ai verifié tout à l'heure le cours sur les surfaces paramétrés, et je "crois" que j'ai compris quelque chose ! :lol2:
voiçi ce ce que j'ai compris par rapport à ta question :
Sur une surface quelconque ( ensemble de points paramétrés par ) ( ici on va se limiter aux cas des applications de la forme : ) ... la differentielle de en est : et
correspond à la normale au plan tangent de la surface au point .. donc la differentielle correspond à la projection de sur cette normale ... c'est correcte ça ???
: est non singulier.
correspond à avec et : quelconque de la surface.. avec : ...
alors est ce que c'est correct tous ça ?
et merçi infiniment !!

[barbu23]

Je ne sais pas ce que c'est "direction" du plan tangent à une surface d'équation f(x)=0..! neanmoins, les points du plan tangent sont ceux qui verifient : ( ça donne une equation )
et le plan est determiné par :

[barbu23]

Bonjour :
admet une base duale qu'on note : .
est une application lineaire et non pas une forme lineaire... n'est ce pas ?!
j'aimerai que vous m'aidiez sur ce point là et merçi d'avance !!

[barbu23]

appartient à l'espace vectoriel des applications lineaires ..et ce dernier admet une base duale, je pense que ç'est ça !!!

[barbu23]

personne ne repond à mes questions...?!? :doh:
fahr451?

[barbu23]

voiçi la chose à laquelle je voulais aboutir:
c'est que: ...

[barbu23]

C'est la meme chose que d'ecrire comme ça:

[barbu23]

Bonjour:
pourriez vous me dire ce que signifie direction de plan, j'ai cherché dans plein de cours sur les surfaces parametriques et j'ai rien pas trouvé ce que c'est la normale au plan determiné par le produit vectoriel des deux elements de la base du plan tangent pour le cas de surfaces parametriques... est ce que c'est la normale au plan tout simplement... juste pour pas se perdre et merçi !!!

[mathelot]

La direction d'un plan affine est l'espace vectoriel de dimension 2 associé.
Si A,B,C sont trois points d'un triangle (affinement indépendants) du plan, c'est l'eespace vectoriel engendré par

[barbu23]

resalut:
j'aimerai que vous m'expliquiez ce qu'on entend par " multiplication par un scalaire "près" ".. le mot "près" je comprends pas et merçi d'avance !!!

[fahr451]

bonsoir

quelle est ta question précise ?

[barbu23]

j'ai perdu le document :hum: je me rappelle meme pas de quoi il s'agit !!
D'accord un truc qui lui ressemble:
dans la definition d'un anneau factoriel, il y'a ce troisième axiome:
*/ La décomposition , à permutation "près" des éléments irréductibles et à produit par un inversible "près" , est unique.
avec inversible et irreductible !! et moi ce que je comprends c'est que la decomposition est unique c'est tout ... tu peux me dire ce que signifie : à permutation "près" , à produit par un inversible "près" ... et merçi infiniment !!
et désolé si j'ai mis du temps avant de repondre j'suis pas venu sur ce site depuis hier merçi en tous cas !!!

[fahr451]

prenons l 'exemple de Z
pour la décomposition de 100

on peut écrire 100 = 2x2x5x5 = 2x5x2x5 ce sont les mêmes nombres premiers mais dans un ordre différent , on a permuté les pi

de plus on peut écrire

100 = (-2)x2x(-5)x5 on n'a pas pris les mêmes nombres premiers mais leur opposés, il diffèrent des autres de la multiplication par -1 qui est le seul inversible de Z autre que 1

d'une façon générale deux irréductibles qui se divisent l'un l'autre sont associés et donc diffèrent (multiplicativement) l'un de l'autre d 'un élément inversible prendre l'un ou l'autre des irréductibles dans la décomposition est la même chose

ce qui est unique à l'ordre près des facteurs c'est la décomposition des idéaux

[buzard]

Je ne sais pas ce que c'est "direction" du plan tangent à une surface d'équation f(x)=0..! neanmoins, les points du plan tangent sont ceux qui verifient : ( ça donne une equation )
et le plan est determiné par :

sauf là où il y a les plis (rebroussement dans le cas dim 1) dans quels cas il faut pousser un peu plus le développement pour avoir le plan tangent.

[buzard]

resalut:
j'aimerai que vous m'expliquiez ce qu'on entend par " multiplication par un scalaire "près" ".. le mot "près" je comprends pas et merçi d'avance !!!

en analyse numérique on cherche à calculer des nombres mais on se contente souvent de donner une approximation à +/-0,01 ou +/-10^-6 près!

ca c'était jusqu'au lycée (ou encore dans d'autre disciplines physique, chimie ...)


1°) généralité

Qu'est-ce que ça représente au final? est bien c'est que quand on observe et mesure un événement d'une certaine classe on est sujet à des tas d'erreurs
- bruits de fond et perturbation extérieur
- erreur des instruments de mesure
- écartement naturel de l'événement à la normal de sa classe

bref on est déjà bien content si l'on arrive à discriminer la classe à laquelle il appartient. Et ainsi on sais déjà à quoi on a à faire face, on connais quelques unes de ses propriétés.


2°) le cas des maths

En maths c'est pareil, nonobstant que l'on pourrais faire de l'arithmétique à isomorphisme près, on cherche souvent des classes d'équivalences (par rapport à une certaine propriété) pour manipuler les objets. un représentant de la classe suffisant à les avoir tous.

exemple 1 : les entiers modulo 2

les entiers naturel ou relatif se divisent en deux classes disjointes et complètes quand il s'agit de ne regarder que la caractéristique "reste de la division euclidienne par 2"

on distingue alors les nombres paires et les nombre impaires.

donner un nombre à 2n près revient donc simplement à dire s'il est paire ou impaire.


exemple 2 : les espaces vectoriels

quand on cherche un vecteur (resp. une base) on n'a rarement besoin de la longueur effective de ce dernier. dans la mesure où ils engendrent la même droite (resp. le même espace), on peut donner un vecteur qui lui soit proportionnel.

la propriété d'équivalence étant donc l'espace engendré, c'est cool c'est justement le propos de ton problème initiale un plan ou une droite tangente.

vect(u, v, w, ...) = vect (au, bv, cw, ...)


3°) Conclusion

Attention ce principe d'équivalence est à prendre avec précaution, on ne peut substituer deux éléments équivalents que si la caractéristique d'équivalence est pertinente et suffisante à la résolution du problème.
Si l'on regarde avec suffisamment de flou on peut très bien faire l'amalgame de deux entités qui sont proche. Mais si l'on veut de la précision il faudra sûrement utiliser d'autre outils (d'autre classes d'equ. en maths)

Un extraterrestre sur alpha du centaure, peut très bien confondre la terre et le soleil. De la même manière que j'assimile son éventuel planète à l'astre autour duquel il tourne.

Par contre, pour un être vivant sur terre cette caractérisation est trop peu éloquente, il peut vivre sur terre grâce à la température qui y règne, l'atmosphère, l'eau et l'oxygène. Eléments trop difficilement exploitable à la surface du soleil.


voilà j'espère que ce n'est pas trop confus,