Soit
1) Montrer que
2) Expliciter des ouverts
Reponse:
1) pas de problème, j'ai utilisé le théoreme d'inversion local , j'ai montrer que
Pour montrer que
2) Pour que
Calcul différentiel
2 messages
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Calcul différentiel
par Simpi » 15 Sep 2016, 22:25
Bonjour , j'ai besoin de votre aide pour cet exo:
Soit
le plan privé de l'origine et
 = ( x^2 - y^2 ; 2xy ))
1) Montrer que
est un difféomorphisme local en tout point de mais pas un difféomorphisme global
2) Expliciter des ouverts
et 
aussi grand que possible tel que 
soit un difféomorphisme global.
Reponse:
1) pas de problème, j'ai utilisé le théoreme d'inversion local , j'ai montrer que est différentiable et sa différentielle
(h,k) = \begin{pmatrix} 2x & -2y \\ 2y & 2x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} h \\ k \end{pmatrix})
est un isomorphisme sur car
 ) = 4(x^2 + y^2))
donc puique )
est linéaire et plus  ) \neq 0)
pour tout  \in U)
Donc on peut appliquer inversion locale.
Pour montrer que n'est pas global j'ai montrer que n'est pas injective.
2) Pour que soit globale il faut qu'elle soit injective ie  = f(x_2, y_2) \Rightarrow (x_1, y_1) = (x_2, y_2))
mais à partir de là je bloque.
Soit
1) Montrer que
2) Expliciter des ouverts
Reponse:
1) pas de problème, j'ai utilisé le théoreme d'inversion local , j'ai montrer que
Pour montrer que
2) Pour que
Re: Calcul différentiel
par chan79 » 16 Sep 2016, 08:36
salut
Essaie en prenant pour V le demi-plan ouvert délimité par l'axe des y
Essaie en prenant pour V le demi-plan ouvert délimité par l'axe des y
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