Besoin d'aide espaces vectoriels

[simoxx]

Bonsoir,
j'ai besoin d'aide SVP
Voici l'exercice que je dois résoudre:

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Tu as fait quoi, tu bloque où ?
Les exos. 1), 2) et 3), c'est des applications immédiates du cours qui ne demandent quasiment qu'une seule chose : connaitre la définition de "s.e.v. supplémentaires".

[simoxx]

Salut ,
Donc il faut juste montrer que F∩G={0} et que C¹=F+G ?

[Ben314]

Oui,
Et vu la simplicité du bidule, on peut même montrer directement que tout élément h de C1(R,R) s'écrit de façon unique sous la forme h=f+g avec f dans F et g dans G : ça prouve la même chose et ça va légèrement plus vite.

[simoxx]

Merci beaucoup

[simoxx]

faut il montrer que F et G sont des S.E.V ? ou on montre directement qu'ils sont des S.E.V.supplementaires ?

[Ben314]

C'est as archi clair vu la façon dont est formulé la question, mais a mon avis, effectivement, on doit commencer par montrer que ce sont des s.e.v. de C1(R,R).