Arithmétique

[rian7soa]

1. Montrer qu’il n’existe pas d’entiers m et n tels que
m+n=101 et pgcd (m , n)=3
2. Si pgcd (m , 4)=2 et pgcd (n , 4)=2 , montrer que pgcd (m+n , 4)=4 .
Aidez moi svp et merci

[Maxmau]

Bj
1/ Pgcd(m,n) divise m+n
2/ m =2 m’ avec m’ impair et de même pour n

[flight]

supposons qu'il existe m et n dans N tel que

m+n=101 et pgcd (m , n)=3

alors 3 divise m et 3 divise n alors m=3k et n=3k'

m+n=3(k+k') et 101 n'est pas un multiple de 3

donc on ne peut pas trouver m et n qui vérifient les conditions données

[leon1789]

... on ne peut pas trouver m et n qui vérifient les conditions données

oui car n+m=101 ==> pgcd(n,m)=1 ou 101 !!

[Thalès]

Ou encore, une question intéressante serait de prouver que pour tout m et n € N on a :
(m+n)^(mvn)=m^n, après on peux déduire que m^n/m+n => 3/101 (contradiction)