Arithmetique

[Delroth]

Bonjour tout le monde,
Je suis toujours en pleine revision de partiels et donc je revise en ce moment l arithmetique qui est l'un des gros chapitre qui vas tomber dans notre partiel. ( desole pour les fautes d'accents, je suis sur un clavier Qwerty )
Voici donc mon probleme :
j'ai reussi a demontrer la proposition suivante
dans le sens => mais apres plusieurs minutes de reflexion, je n'arrive pas a demontrer l'autre sens :mur:
c'est donc pour cela que je me suis decide de m adressez a vous
Pouvez vous m'aiguillez svp
a^b =1 <=> a+b^ab = 1;

par avance merci =)

[yos]

Le sens " <= " est immédiat.
Pour l'autre sens il faut utiliser le fait que (a+b)^a=a^b=(a+b)^b.

[leon1789]

[mode ThSQ]
Généraliser ! Pour deux entiers quelconques,
a^b divise (a+b)^(ab), qui lui-même divise (a^b)²

L'énoncé initial est le cas particulier avec a^b = 1 ou (a+b)^(ab) = 1.
[/mode ThSQ]

[ThSQ]

:ptdr:

[mode Léon]
Généraliser la généralisation à tout anneau factoriel
[/mode Léon]

[Delroth]

(a+b)^a=a^b=(a+b)^b.

J'nai pas saisi ceci, comment peut on dire que (a+b)^a = a^b ?

a^b divise (a+b)^(ab), qui lui-même divise (a^b)²

En fait, je n'ai pas compris ça non plus :briques:

[leon1789]

J'nai pas saisi ceci, comment peut on dire que (a+b)^a = a^b ?

1) prend un diviseur D commun à a et b
puis montre que D est un diviseur commun à a+b et a

2) fais la réciproque