Arithmétique

[lapras]

Ok pour la rédaction je comprend ce que tu veux dire. En fait je parlais du raisonnement en lui même (l'absurde). Et puis pour la rédac je ne vois pas pourquoi on devrait changer une rédaction simple : "supposons... alors ... absurde" par une démonstration moins naturelle... On perd du temps et puis je ne vois pas l'intéret de trouver A => C => B alors qu'on a une preuve rapide.
Apres chacun ses goûts !

[leon1789]

Et puis pour la rédac je ne vois pas pourquoi on devrait changer une rédaction simple : "supposons... alors ... absurde" par une démonstration moins naturelle... On perd du temps et puis je ne vois pas l'intérêt de trouver A => C => B alors qu'on a une preuve rapide.

Ce que tu dis est absolument vrai... tant qu'on n'a jamais fait l'effort dont je parle...

Le naturel est différent pour chacun de nous : pour moi, quand je vois , je pense dans un premier temps simplement à l'ensemble des multiples communs à et , et non aux exposants d'une factorisation en premiers.

Toi-même, tu penses(-ais) peut-être que passer par la factorisation en premiers et le lien avec le ppcm est plus rapide qu'une preuve directe utilisant la (ou l'autre) définition (-> 6 petites lignes pour faire une preuve complète !). Pourquoi ?

Autant je ne peux pas prouvé par a+b ce que je dis, mais comment peux-tu affirmer que c'est une perte de temps si, toi-même, tu n'as jamais fait pas cet effort pendant une longue période ? C'est comme si on disait >

Cela peut sembler une histoire de goût, où de religion, mais je ne crois pas... Si ce que je dis était répété par tous les profs de maths, cela ne ferait pas le moindre doute dans l'esprit de chacun. Comme ce que veulent les profs, ce sont des réponses écrites rapidement (même si la charrue est mise avant les boeufs, même si la rédaction est compliquée, etc.), il va de soi que cet effort n'est jamais demandé ! ...d'où mon problème quand je veux partager mon opinion.

[lapras]

Je te fais juste remarquer que ma preuve avec la décomposition prend moins de 6 lignes... Mais bon on va pas discuter la dessus toutes les preuves sont simples et justes dans cette conversation. Je pense a la factorisation car en général en arithmétique je réfléchis avec les décompositions en nombre premier c'est comme ça :happy2:
Tu as toi même dit qu'au brouillon tu raisonnais par l'absurde : pourquoi chercher à masquer tes recherches au brouillon ? Qui montrent ta démarche ?

[leon1789]

Je te fais juste remarquer que ma preuve avec la décomposition prend moins de 6 lignes...

moins de 6 lignes... en admettant un théorème de factorisation en premiers et un propriété sur le lien entre PPCM et factorisation... Là, il y en a davantage que pour 6 lignes !

Mais bon, ce n'est pas le nombre de lignes qui est le plus important, comme tu le dis après :

Tu as toi même dit qu'au brouillon tu raisonnais par l'absurde : pourquoi chercher à masquer tes recherches au brouillon ? Qui montrent ta démarche ?

Oui, ça c'est un véritable argument : il faut aussi rendre compte de la démarche qui à amener au résultat. Ce qui important, c'est le théorème, une preuve, et la manière d'arriver à tout ça. Je suis d'accord sur ça.

Cela étant, je n'ai pas dit que je fais systématiquement au brouillon un raisonnement par l'absurde. En l'occurrence, dans ce sujet, cela n'a pas été le cas. Cela m'arrive quand une preuve directe ne vient pas de suite à l'esprit. >


En fait, c'est effectivement très intéressant de mettre cote à cote une preuve "naturelle, brut de décoffrage" et une preuve "remaniée, retournée, repolie". Si je peux dire, c'est mon job en ce moment ! C'est le meilleur moyen pour voir les différences et les apprécier. Il arrive parfois que la preuve "remaniée" fasse apparaitre des trucs (simples ou compliqués) auxquels on n'avait malheureusement pas pensé... et là, on comprend mieux la situation je crois.

Je pense aussi que la première preuve est importante. C'est effectivement intéressant de savoir comment le résultat et sa preuve initiale sont arrivés. Mais doit-on en rester à la première preuve pour autant ? Ceci doit-il empêcher de continuer dans la démarche dont je parle ? Malheureusement, la "mode" n'est pas à comparer les démos et les objets qu'elles utilisent : exemple, dans les bouquins (où on ne met pas la charrue avant les boeufs pour des raisons évidentes de cohérence), il est clair qu'on ne multiplie pas les preuves d'un même théorème et que les preuves présentées ne sont pas des preuves de "première main". Mais qui s'en plaint ??

[leon1789]

(...) Mais qui s'en plaint ??

Moi ! :id:

[leon1789]

Regarde ce sujet http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=65245
Est-ce que la première démo, celle d'AviteurPilot, avec son raisonnement par l'absurde, est plus "naturelle" que celle que j'en fait après ?

[rafbh]

oui il s'agit bien de a divise b!!je m'excuse!!
Merci a tous!!