Arithmétique

par **log86** » 22 Juin 2008, 09:13

Bonjour je travaille depuis un petit moment sur ce problème d'arithmétique mais je suis bloqué dès le début.
On me demande tout d'abord de déterminer les restes successifs modulo 20 des termes de la suite arithmétique

définie par

.
Je trouve 5,17,9,1,13 puis çà se répette (c'est pérodique )

Ensuite on me pose la même question avec les restes modulo 6 de la suite

définie par

.
Je trouve 3,1,5

On me demande si on peut formuler une conjecture.
J'aurais envie de dire que le nombre d'élément dans la période est le chiffre qui ne dépend pas de n dans

Pour

, 5 et pour

, 3
mais je ne vois pas le rapport avec le fait qu'on prenne les restes modulo 6 et 20

Merci pour votre aide

par **mathelot** » 22 Juin 2008, 09:50

La période est l'ordre de a.

par **yos** » 22 Juin 2008, 09:52

log86 a écrit:J'aurais envie de dire que le nombre d'élément dans la période est le chiffre qui ne dépend pas de n dans
mais je ne vois pas le rapport avec le fait qu'on prenne les restes modulo 6 et 20

Non il n'y a pas de rapport. C'est un hasard. Le fait que la suite des restes est périodique n'est-il pas suffisant comme conjecture?

par **log86** » 22 Juin 2008, 10:13

Bonjour merci pour vos réponses

yos a écrit: Le fait que la suite des restes est périodique n'est-il pas suffisant comme conjecture?

c'est vrai que je n'y ai pas pensé...maintenant que j'y pense çà doit être çà !
Je me pose trop de questions des fois! merci

mathelot qu'appelez vous l'ordre de a s'il vous plait?

par **leon1789** » 22 Juin 2008, 12:41

mathelot a écrit:
La période est l'ordre de a.

log86 a écrit:mathelot qu'appelez vous l'ordre de a s'il vous plait?

ordre de a = n / pgcd(a,n)
avec n=20 ou 6 selon l'exemple...

par **log86** » 22 Juin 2008, 13:12

oulà oui pardon ! je n'avais pas fait le lien entre congruence et classe d'équivalence.
Merci

par **leon1789** » 22 Juin 2008, 13:52

Log86,
pardon de rentrer dans un détail perso, mais tu es du 86 ?

par **log86** » 22 Juin 2008, 14:08

Non je suis de l'année 86 :we:

par **leon1789** » 22 Juin 2008, 14:18

ah ok :) il y avait une chance sur deux...

par **yos** » 22 Juin 2008, 14:26

leon1789 a écrit:ah ok il y avait une chance sur deux...

Ben moi je croyais que c'était son poids.

par **leon1789** » 22 Juin 2008, 15:42

:we:
...ou le QI de son chien ? ou le tour de poitrine de sa voisine ??

par **mathelot** » 22 Juin 2008, 15:55

1789 , ça a un rapport avec des évênements sinistres ? :doh:

par **leon1789** » 22 Juin 2008, 15:58

:we:
naan, c'est mon année de naissance ! c'est pas sinistre du tout ...

par **mathelot** » 22 Juin 2008, 16:01

leon1789 a écrit::we:
naan, c'est mon année de naissance ! c'est pas sinistre du tout ...

:doh: :zen: :ptdr:

par **Babe** » 22 Juin 2008, 16:39

mathelot a écrit:1789 , ça a un rapport avec des évênements sinistres ? :doh:

révélation ! mathelot est royaliste :ptdr:

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